Модели для оценки параметрической надежности связанных систем

В связанных сложных системах формирование выходных парамет­ров осуществляется при взаимодействии основных элементов, которые работают как единое целое.

Для этих систем безотказная работа каждого элемента, установлен­ная при его испытании вне системы, необходимое, но не достаточное условие для безотказной работы всей системы. Здесь работоспособные элементы оказывают побочные воздействия на другие элементы, что может привести к их отказу. Например, частица износа малоответствен­ного узла засоряет отверстие гидропанели, выделение тепла от передач уменьшает точность позиционирования прецизионного узла и т.п. Обычно, чем сложнее система, тем большую роль играют связи между ее элементами, и в этом случае для оценки надежности необходимо рас­сматривать всю систему с учетом физики процессов взаимодействия и закономерностей процессов старения. В этом случае система превраща­ется в один «элемент», который нельзя расчленять на независимые со­ставные части.

В соответствии с представлениями о действии энергии на машину при ее эксплуатации на рисунке 7 показана схема формирова­ния показателей надежности сложной связанной системы. Энергия, дей­ствующая на машину при ее эксплуатации W, складывается из воздей­ствий энергии окружающей среды W ₁, энергии рабочих процессов ма­шины W ₂, потенциальной энергии технологических процессов – напря­жения в отливке, в сварочном шве, в поверхностном слое обработанной детали и т.п. W ₃ и энергии воздействий на машину при ее ремонте и техническом обслуживании W ₄. Проявляясь в виде механической, теп­ловой, химической, электромагнитной и других формах, энергия опре­деляет условия работы машины и ее элементов – возникающие нагруз­ки, напряжения, температуры, скорости и ускорения, химические воз­действия, давления, электромагнитные силы и другие.

Рисунок 7 – Схема формирования показателей надежности сложной системы

Вся эта цепочка является причиной возникновения в машине про­цессов изнашивания, коррозии, деформации, ползучести и др., которые приводят к повреждениям отдельных элементов U ₁, U ₂,..., U_k. Эти по­вреждения вызывают изменения выходных параметров отдельных эле­ментов, узлов и подсистем, что, в свою очередь, приводит к изменению во времени и выходных параметров всей систем X ₁(t), X ₂(t);.... Опас­ность выхода этих параметров за установленные пределы и формирует показатели надежности всей системы.

Неправомерность рассмотрения надежности большинства механиче­ских систем как расчлененных можно проиллюстрировать даже на та­ком простом примере, как работа коробок передач или редукторов, пе­редающих движение от ведущего вала к ведомому. Для определения надежности их функционирования (отказы по причине усталости или износа зубчатых передач, подшипников качения и других элементов) или параметрической надежности (возникновение вибраций, повыше­ние шума, снижение КПД) нельзя отдельно определять вероятность без­отказной работы, например зубчатых пар подшипников и затем рассчи­тывать вероятность безотказной работы редуктора как состоящего из независимых элементов (по формуле 1).

Изменение состояния подшипников (их износ, деформация, измене­ние условий контакта тел качения) непосредственно скажется и на ус­ловиях работы зубчатых пар. В этих парах возникнут дополнительные кромочные давления и возрастут динамические нагрузки, которые по­влияют на их работоспособность. Поэтому данную передачу, как и дру­гие механические системы, необходимо рассматривать как единую ди­намическую систему и разрабатывать математические модели, отражающие основные связи и зависимости, которые с достаточной степе­нью достоверности описывают происходящие процессы. Здесь широкое применение находят методы механики и динамики машин, и раскрытие сложных взаимосвязей, показанных на рисунок 7, является предметом ин­женерного анализа. Во многих случаях для упрощения зависимостей, описывающих указанные связи, следует учитывать следующие обстоя­тельства:

• выбираются лишь те взаимосвязи, которые играют основную роль в формировании показателей надежности;

• выходные параметры являются часто независимыми;

• не все процессы, изменяющие работоспособность изделия, проявляются в рассматриваемый промежуток времени;

• последствия различных параметрических отказов изделия не равноценны и часто можно ограничиться рассмотрением лишь неко­торых «ведущих» отказов.

Нельзя ставить задачу о раскрытии всех связей системы, что практи­чески и даже принципиально невозможно, а надо разрабатывать модель, которая позволяет оценивать основные процессы, происходящие в сис­теме и моделировать ее поведение в различных условиях эксплуатации.

В общем случае математическая модель сложной системы должна обеспечить генерирование реализации технических характеристик и на их основе расчет областей состояний выходных параметров.

При разработке математических моделей для связанных систем ис­следуемый объект часто представляют в виде структурной схемы. Од­нако, эти схемы отличаются от рассмотренных выше структурных схем для расчлененных систем тем, что здесь на основании зависимостей, описывающих протекание процессов в отдельных агрегатах и узлах, должны быть определены взаимодействия между выделенными подсис­темами (элементами) и установлено влияние на систему внешних воз­действий.

В качестве примера на рисунке 8 изображены принципиальная и структурная схемы ракетного жидкостного реактивного двигателя (ЖРД) с турбонасосным агрегатом и дожиганием генераторного газа. Выходными параметрами двигателя являются величина и направ­ление вектора тяги, значение удельного импульса тяги, КПД, характе­ристики циклограммы запуска и выключения двигателя. С этими пара­метрами связаны, в первую очередь, давление в камере сгорания р_к и соотношение расходов компонентов к_т, а также другие характеристики системы.

Кроме того, учитываются показатели, которые определяют надеж­ность функционирования двигателя и неразрушение его агрегатов в те­чение заданного периода использования.

Рисунок 8 – Принципиальная (а) и структурная (б) схемы ЖРД с турбонасосным агрегатом и дожиганием генераторного газа: а) 1 – дроссель регулятора соотношения компонентов в камере сгорания; 2 – насос горючего; 3 – бак с горючим; 4 – дроссель регулятора тяги; 5 – газогенератор; 6 – бак с окислителем; 7 – насос окислителя; 8 – турбина; 9 – газовод; 10 – камера сгорания; 6) 1 – насос горючего; 2 –

дроссель регулятора тяги; 3 – форсунки горючего в газогенераторе; 4 – дроссель регулятора соотношения компонентов; 5 – рубашка охлаждения камеры сгорания; 6 – форсунки горючего в камере сгорания; 7 – камера сгорания; 8 – насос окислителя; 9 – форсунки окислителя в газогенераторе; 10 – газогенератор; 11 – турбина; 12 – газовод; 13 – форсунки окислительного газа в камере сгорания

Для оценки на стадии проектирования параметрической надежности ЖРД используют функциональные зависимости в соответствии с его структурной схемой, на которой прямоугольники изображают агрегаты и узлы двигателя – элементы системы, причем взаимное расположение элементов определено последовательностью их воздействия на потоки массы горючего и окислителя. Направления потоков массы и энергии на схеме указаны стрелками.

Каждый элемент, участвуя в рабочем процессе системы, испытывает воздействие со стороны соседних элементов. Степень этого воздействия математически выражается в виде функциональных зависимостей для выходных параметров элементов.

Если рассматриваемую схему двигателя видоизменить (например, произвести отбор горючего в газогенератор после охлаждающего трак­та), это вызовет соответствующее изменение модели.

Помимо воздействий со стороны соседних элементов некоторые элементы двигателя подвергаются воздействию внешних факторов и управляющих команд. Влияние внешних воздействий обычно проявля­ется в разбросах плотностей компонентов в баках, давлений окислителя и горючего на входе в насосы, в колебаниях давления окружающей сре­ды и т.д., а также дисперсий геометрических размеров конструкций и гидравлических характеристик дросселей, магистралей и газовых трак­тов.

Внешние воздействия учитывают условия эксплуатации двигателя, а предельные отклонения геометрических размеров проектируемых эле­ментов устанавливаются конструктором, исходя из технических воз­можностей производства.

На структурной схеме (см. рисунок 8, б) внешние воздействия обозна­чены поперечными стрелками с наименованием возмущающего параметра. Внутри интервала, ограниченного предельными значениями, возмущающий параметр принимает случайные значения.

Рассмотренная модель отражает совместную работу элементов лишь на установившемся режиме, не учитывает конструктивных особенно­стей агрегатов, содержит неточности в оценке потерь и, следовательно, не в полной мере соответствует реальной картине протекания рабочего процесса в двигателе. Однако сложность реальных процессов вынужда­ет применять модели, которые отражают только основные характерные закономерности процесса, оставляя в стороне факторы, второстепенные для данного этапа исследования.

Неполная адекватность рассмотренной теоретической модели в не­которой степени компенсируется тем, что модель на этапе проектирова­ния используется для сравнительной оценки различных вариантов схем. При сравнительных оценках неточность модели сказывается слабее, чем при расчетах абсолютных значений выходных параметров.

Математические модели, описывающие процесс формирования вы­ходных параметров многих прецизионных машин, могут быть пред­ставлены в векторной форме, особенно если технические характеристи­ки определяют точность положения и движения основных рабочих ор­ганов машины.

Это относится ко многим технологическим машинам и, в первую очередь, к металлорежущим станкам, у которых точность заданного взаимного положения заготовки и инструмента определяет качество обработанной детали. Обработка деталей заданной точности является основным назначением станка и определяет номенклатуру его выход­ных параметров.

Взаимное положение заготовки и инструмента описывается «раз­мерной цепью», которая охватывает все основные элементы станка и, в первую очередь, шпиндельный узел, стол или суппорт, корпусные дета­ли. Теория размерных цепей, разработанная профессором Б.С. Балакшиным, и развитые на ее базе точностные расчеты позволяют опреде­лить вклад элементарных погрешностей станка в формирование выход­ных параметров точности.

При этом вносимую станком погрешность обработки детали целесо­образно определять при помощи вектора, который в неподвижной сис­теме координат определяет положение в процессе обработки точки кон­такта инструмента с обрабатываемой поверхностью в каждый момент времени.

Составляющие данного вектора могут быть определены по методу профессора Б.М. Базрова, когда вводятся вспомогательные коорди­натные системы, которые строятся на технологических базах обрабаты­ваемой детали, на основных базах шпинделя, на направляющих станины и на базовых поверхностях режущего инструмента. Затем рассматрива­ется изменение положения этих координатных систем, которое может возникнуть из-за деформации, геометрической неточности, тепловых смещений элементов станка и других причин. Схема размерных связей в токарном патронном станке и формирование вектора погрешности показаны на рисунке 9. Вектор определяет координаты точки контакта инструмента и обрабатываемой детали в данный момент времени в не­подвижной системе координат (x, y, z).

Координаты точки контакта инструмента с обрабатываемой деталью зависят от положения детали, закрепленной в шпинделе, и от положе­ния резца, который закреплен в суппорте, перемещающемся по направ­ляющим станины.

Поэтому вектор равен, с одной стороны, сумме векторов подсистемы «деталь – шпиндель – основание станка» , с другой – сумме векторов подсистемы «инструмент – инструментальная державка – корпусные детали – направляющие суппорта и станины» . При изменении составляющих векторов из-за силовых и тепловых де­формаций, износа и других причин возникает вектор погрешности (см. рисунок 9, б). Каждый вектор рассматривается в своей системе координат, связанной с соответствующими базовыми поверх­ностями станка, и при расчете необходимо определять изменение поло­жения каждой координатной системы относительно предыдущей, что описывается матрицей поворота М.

Эти зависимости позволяют в общем виде описать изменение по­грешности положения и движения формообразующих узлов станка, что является его основной технической характеристикой.

Получение из общих векторных уравнений частных характеристик и выходных параметров станка базируется на анализе процессов формо­образования и требований к точности обработки, которые характерны для рассматриваемой модели. Главная сложность при этом заключается не в векторном описании соотношений, которые базируются на общих положениях аналитической геометрии и механики, а в выявлении при­чин и физических процессов, приводящих к изменению системы, и в отыскании зависимостей с достаточной степенью достоверности, опи­сывающих эти трансформации.

Так, для рассматриваемого случая к.т.н. В.Л. Рохиным было иссле­довано влияние тепловых деформаций и износа базовых деталей станка на изменение их относительного положения и на этой основе разрабо­тан алгоритм статистического моделирования пространственного изме­нения во времени относительного положения инструмента и заготовки станка.

Для многих динамически нагруженных машин расчет параметриче­ской надежности связан с оценкой колебательных процессов системы. Для этой цели широко применяют динамические модели, которые рас­сматривают взаимодействие всех основных частей и элементов машины. Так разработаны модели для получения характеристик колебательного процесса автомобилей, металлорежущих станков, промышленных роботов, железнодорожных вагонов, ав­томобильных и авиационных двигателей и многих других машин и аг­регатов. Эти модели позволяют оценить выходные параметры сложных связанных систем.

Приведенные примеры совершенно различных математических мо­делей, применяемых для оценки параметрической надежности связан­ных систем, иллюстрируют общую мысль: для большинства машин, агрегатов и узлов необходимо рассматривать их в целом без расчлене­ния на элементы и учитывать все основные взаимодействия, когда даже вся машина может превратиться в один «элемент» более сложной сис­темы (комплекса машин, выполняющих одну общую задачу).

Вместе с тем, во многих случаях удается расчленить машину на ряд подсистем, надежность которых можно рассматривать независимо от других частей, но с обязательной последующей оценкой правомерности такого подхода.

Большинство машин можно рассматривать как сложные комбиниро­ванные системы.

Дата добавления: 2014-01-05