Угол междудвумя векторами

Из формулы скалярного произведения

следует формула угла между двумя векторами:

(4.1)

Подставляя в правую часть равенства (4.1) выражения и в координатной форме, получаем формулу угла в координатной форме:

(4.2)

Рассмотрим примеры практического применения полученных формул.

Задача 4.1. Определить значения , при которых векторы и взаимно перпендикулярны.

Решение. Найдем скалярное произведение векторов и .

Решим уравнение:

Ответ.

Задача 4.2. Найти угол В треугольника АВС,, а также длину медианы (рис. 4.1), вершины которого имеют координаты:

Решение. Будем считать стороны и векторами и Найдем их координаты:

Определим угол как угол между векторами и по формуле (4.2):

Найдем длину медианы . Определим координаты точки Поскольку точка является серединой отрезка , то ее координаты вычислим по формулам:

Точки имеет координаты: .

Вычислим координаты вектора :

и наконец,

Дата добавления: 2014-01-05