Основные понятия геометрической оптики

Геометрическая оптика - раздел оптики, в котором законы распространения света в прозрачных средах рассматриваются с точки зрения геометрии.

Геометрическая оптика применима только для коротких длин волн. Чем короче длина волны, тем точнее приближение геометрической оптики. Волновая оптика при переходит в геометрическую.

Геометрическая оптика оперирует понятием световых лучей, независимых друг от друга и подчиняющихся известным законам преломления и отражения.

Световой луч - это линия, вдоль которой распространяется энергия излучения.

Таким образом, геометрическая оптика описывает распространение электромагнитного поля как распространение лучей в пространстве. Кроме лучей существует еще одно важное понятие геометрической оптики – волновой фронт.

Волновой фронт – это поверхность равной фазы .

Изменяя значение можно получить различные волновые фронты.

Основные свойства волновых фронтов:

· волновые фронты в рамках геометрической оптики не пересекаются между собой;

· через каждую точку пространства проходит волновой фронт, и, причем только один.

Рис.4.1. Волновые фронты и лучи.

В геометрической оптике лучи определяются как нормали к волновому фронту. Направление луча совпадает с направлением распространения волнового фронта и определяется оптическим вектором в каждой точке пространства (рис.4.1).

Оптический лучевой вектор - это вектор, который показывает направление распространения волнового фронта. Длина оптического лучевого вектора равна показателю преломления среды

.

Уравнение волнового фронта записывается в виде

.

Если среда, в которой распространяется свет однородна, то есть ее показатель преломления не зависит от пространственных координат , то направление луча остается постоянным

,

следовательно, в однородной среде лучи являются прямыми линиями.

В неоднородной среде, где показатель преломления непостоянен, лучи искривляются в сторону градиента показателя преломления , то есть с увеличением показателя преломления возрастает кривизна луча. При этом кривизна луча пропорциональна . Если луч – это кривая, то вектор направлен по касательной к лучу в каждой точке (рис.4.2).

Рис.4.2. Оптический луч в неоднородной среде.

С помощью изучения траекторий лучей в неоднородной среде можно анализировать влияние неоднородностей на распространение света. Например, корректировать качество изображения наземных оптических телескопов, учитывая неоднородность атмосферы Земли.

Пусть имеется однородная среда , тогда отрезок луча между точками и – это отрезок прямой с геометрической длиной (рис.4.3).

Рис.4.3. Оптическая длина луча в однородной среде.

Оптическая длина луча в однородной среде – это произведение геометрической длины пути луча на показатель преломления среды, в которой распространяется свет:

.

Если среда является неоднородной , то путь луча можно разбить на бесконечно малые отрезки , в пределах каждого из которых показатель преломления можно считать постоянным (рис.4.4).

Рис.4.4. Оптическая длина луча в неоднородной среде.

В этом случае оптическая длина луча вычисляется как криволинейный интеграл

.

Если есть несколько однородных сред, разделенных границами (рис.4.5), то оптическая длина луча вычисляется как сумма оптических длин луча в каждой среде

.

Рис.4.5. Оптическая длина луча в нескольких средах.

Если среды неоднородные, то можно пользоваться выражением

,

считая интеграл по ломаной линии.

Дата добавления: 2014-01-05