КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Функции 2-х переменных
Безусловная оптимизация.
Целевая функция зависит от нескольких переменных f(х1, х2, …, хn)® min. Т.к. нет дополнительных условий накладывающихся на переменные – безусловная оптимизация.
f(x1,x2)
x2 x1
Условия определяющие точку минимума – необходимо проанализировать поведение функции в некоторой точке. х2
х2
Часто под окрестностью подразумевают шар.
Рассмотрим вспомогательное построение:
линейное векторное x3 пространство (х1,х2,х3)
x2 x1
Скалярное произведение векторов , где - длина вектора (норма вектора), - угол между векторами.
S Допустим, что: ,
Тогда: ;
Допустим, что имеется 2 вектора:
a
Чтобы задать направление, мы задаем вектор.
Нормируем вектор
Нормированный вектор имеет тоже самое направление, но , длина.
Допустим, что задан нормированный вектор .
Возвращаемся к функции 2-х переменных:
Отбрасываем члены , приращение будет более точным.
Вектор Þ - формула Тейлора.
- производная по направлению (вдоль данного направления) - направление ряда равное направлению grad (£ 0). grad – вектор, в сторону которого функция изменяется более быстро. Антиградиент – grad направленный в другую сторону (-grad).
Допустим что мы совершаем малое перемещение . В каком случае (в точке) будет: * больше, чем заданная: тогда, когда угол – острый Þ . * - если под прямым углом, то не изменяется; * - если под тупым углом, то приводит к уменьшению функции.
1. строим поверхности
z
y
Дата добавления: 2014-01-05; Просмотров: 521; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |