Перехідні процеси при короткому замиканні у колі з R та C

Визначимо закон зміни перехідного струму при замкненні накоротко кола, зображеного на рис. 13.11.

Задаємося додатнім напрямом обходу контуру. Визначимо незалежні початкові умови з кола до комутації:

u_c(0) – U = 0,

звідки u_c(0) = U.

Таким чином, до комутації конденсатор знаходився під напругою U і в електричному полі накопичив енергії
W_e = . Ця енергія і зумовлює перехідні процеси у колі.

Перехідний процес описується рівнянням:

R і+ u_c = 0.

Враховуючи, що i = , отримаємо

+ u_c = 0.

Рішення рівняння шукаємо у вигляді: u_c = u_cc + u_cв.

Стала напруга на конденсаторі u_cc = 0, так як при відсутності зовнішнього джерела електричної енергії при t→∞ конденсатор повністю розрядиться.

Вільну напругу шукаємо у вигляді: u_cв = Ае^pt,

де p = - корінь характеристичного рівняння RС p + 1 = 0.

Стала часу кола R, С дорівнює:

τ = = RС.

Чим більше τ, тим довше продовжується перехідний процес.

Через t = τ вільна напруга зменшиться в е (е = 2,71…) раз.

Величина δ = 1/τ – коефіцієнт затухання кола R,С.

Сталу інтегрування А знаходимо з початкових умов при t = 0:

u_c(0) = u_cc (0) + u_cв(0),

або U = 0+А, тобто А = U.

Тоді u_c = .

Перехідний струм у колі дорівнює:

і = = .

Розрядний струм конденсатора при t = 0 змінюється стрибком до величини -та обмежується в перший момент лише опором R.

Знак “-” говорить про те, що дійсний напрямок перехідного струму в колі протилежний прийнятому, тобто струм розряду протилежний струму заряду конденсатора.

Побудуємо часові діаграми для і та u_c (рис. 13.12):

Під час перехідного процесу при розряді конденсатора запасена в ньому електрична енергія перетворюється в тепло, яке виділяється на резисторі R

= .

Дата добавления: 2014-01-05