Перехідний процес при включенні кола з послідовним з’єднанням R та С до джерела постійної напруги

Нехай конденсатор був попередньо заряджений до напруги U_c (рис.13.13).

Задамося додатними напрямками u_c та і, а також обходом контуру.

Визначимо незалежні початкові умови з урахуванням напряму ПП:

u_c(0) = - U_c.

ПП у колі описуються наступним рівнянням:

Ri + u_c = U,

або + u_c = U.

Рішенням цього рівняння буде: u_c = u_cc + u_cв.

Стала напруга u_cc= U, так як після закінчення ПП U = const та =0.

Вільну напругу шукаємо з однорідного рівняння

+ u_cв=0,

вона буде дорівнювати u_cв= Ае^pt,

де p = – корінь характеристичного рівняння RС p + 1 = 0.

τ = = RС, δ =1/τ = – коефіцієнт затухання.

Тоді перехідна напруга буде дорівнювати:

u_c = U + .

Сталу інтегрування визначаємо з початкових умов при t = 0:

u_c(0) = u_cc (0) + u_cв(0),

або -U_с = U + А, звідси А = -U - U_c= - (U+ U_c).

Кінцевий вираз для перехідної напруги на конденсаторі має вигляд:

u_c = U - (U+ U_c).

Перехідний струм дорівнює:

і = = .

Побудуємо часові діаграми для u_c та і для кількох характерних випадків.

І. U_c = 0, тобто конденсатор до комутації не заряджений, що відповідає нульовим ПУ.

У цьому випадку (рис 13.14)

u_c=U(1-), і = = .

2. U_c =U, тобто напруга на конденсаторі до комутації дорівнює напрузі джерела та співпадає з напрямком, вказаним на схемі. Після комутації конденсатор перезаряджається від напруги –U до U (рис 13.15).

u_c=U(1-2), і = = 2.

3. U_c = -U, тобто конденсатор попередньо заряджений до напруги джерела живлення. У цьому випадку u_c(0)=U, i=0, тому після комутації перехідного процесу не буде.

4. U_c= -2U, тобто конденсатор попередньо заряджений до подвійної напруги джерела живлення. У цьому випадку після комутації проходить розряд конденсатора від напруги 2U до U (рис. 13.16), тому маємо:

u_c=U(1+), і = = - .

Для всіх випадків перехідного процесу у колі R, C перехідний струм і в момент комутації змінюється стрибком. Якщо R буде малим, то стум в початковий момент може в багато разів перевищувати номінальний. Це необхідно враховувати.

Під час зарядження конденсатору енергія джерела затрачується на збільшення енергії електричного поля конденсатора та на теплові втрати в активному опорі.

,

Тобто енергія, яку віддає джерело живлення під час заряду конденсатора, розподіляється навпіл між конденсатором та резистором, незалежно від співвідношення параметрів R та С.

Дата добавления: 2014-01-05