Імпульсна функція

Розглянемо прямокутний імпульсний сигнал, тривалість якого – ∆t, амплітуда – А (рис. 14.11).

x(t)

A

t

0 ∆t

Інтенсивність цього сигналу дорівнює S = A · ∆t.

Нехай А = , тоді S = A ·∆t = 1.

Прямокутний імпульс, інтенсивність якого дорівнює одиниці називається одиничним імпульсом.

Одиничний імпульс можна отримати за допомогою двох ступінчастих функцій (рис. 14.12):

- ступінчастої функції ·1(t), що вмикається при t = 0;

- ступінчастої функції -·1(t-∆t), що вмикається при t = ∆t.

x(t)

·1(t)

t

0

x(t) = .

Якщо для одиничного імпульсу ∆t® 0, A® ¥, тоді отримаємо імпульсну функцію d(t) (дельта-функція, функція Дірака), яка дорівнює

Таким чином, імпульсна функція є ліміт, до якого прямує одиничний прямокутний імпульс при ∆t®0, тобто імпульсна функція є похідною від одиничної функції

І зворотно:

Імпульсна функція характеризується такими властивостями:

1. 2.

Тобто це є функція, яка дорівнює нулю при та дорівнює нескінченності при , а інтеграл від неї дорівнює одиниці.

Для електричного кола дія імпульсної функції відповідає підключенню нескінченно великого імпульсу нульової тривалості в момент часу .

Якщо неперервну функцію помножити на імпульсну функцію , то отримаємо імпульсний сигнал, що діє при

,

а інтенсивність такого сигналу дорівнює значенню функції при , тобто

.

Крім імпульсної функції, що діє при , використовується функція , що діє при . Тоді

,

а інтенсивність такого сигналу дорівнює значенню функції в момент :

.

Для електричного кола це означає, що при на вхід кола подається імпульсний сигнал, інтенсивність якого дорівнює значенню вхідної функції при , тобто .

Отже, за допомогою імпульсної функції можна подати будь-який сигнал у вигляді суми імпульсних сигналів, інтенсивність яких дорівнює значенню вхідної функції в момент їх дії.

В природі не існує нескінченно великих імпульсів нульової тривалості, однак імпульсна функція є доброю ідеалізацією реального імпульсу, якщо його тривалість значно менше часу перехідного процесу в колі або постійної часу.

Дата добавления: 2014-01-05