Сложный периодический процесс

Пусть u(t) задана на интервале от t₁ до t₂, а w=2п/T частота повторения процесса. Если функция u(t) удовлетворяет условию Дирихле (функция ограниченная, является кусочно-непрерывной и имеет конечное число экстремумов на периоде) ее можно представить рядом Фурье в виде суммы тригонометрических функций

,

где (2)

в тоже время коэффициенты a_k и b_k могут быть представлены в виде

a_k=A_kCosy_k, b_k=A_kSiny_k, , тогда

Таким образом, любая сложная периодическая функция практически может быть всегда представлена в виде суммы гармонических составляющих и определяется совокупностью значений амплитуд A_k называемую спектром амплитуд и фаз y_k называемую спектром фаз.

Полученные соотношения показывают, что спектр периодической функции является не только дискретным, но и гармоническим, так как состоит из равноотстоящих спектральных линий. Если функция обладает дискретным спектром, состоящим из произвольно расположенных на шкале частот спектральных линий, ее называют квази (почти) периодической.

Другим видом записи Фурье разложения является экспоненциальная форма.

, тогда

(3)

Спектром сигнала обычно называют функцию, показывающую зависимость интенсивности различных гармоник в составе сигнала от частоты этих гармоник.

Дата добавления: 2014-01-05