![]() КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Модель АЧТ
На основе экспериментального исследования теплового излучения Йозеф Стефан (1879г.) и Людвиг Больцман (1884г.) получили зависимость энергетической светимости АЧТ от температуры. По определению, интегральная испускательная способность (энергетическая светимость) равна площади под графиком спектральной плотности энергетической светимости Закон Стефана-Больцмана: гласит, что энергетическая светимость АЧТ прямо пропорциональна 4й степени его абсолютной температуры. (Этот закон следует из законов термодинамики.) Коэффициент пропорциональности
Вильгельм Вин рассмотрел модель АЧТ, в которой одна из стенок полости могла двигаться с некоторой скоростью. Тогда из условия термодинамического равновесия излучения с веществом, учитывая эффект Доплера, он показал, что общий вид спектральной плотности энергетической светимости АЧТ как функции частоты и температуры следующий:
где
При этом функция
откуда после сокращения
Т.к. максимум функции существует, то у этого уравнения есть хоть одно решение, соответствующее глобальному максимуму Закон смещения Вина. Длина волны, соответствующая максимуму спектральной плотности энергетической светимости АЧТ обратно пропорциональная температуре АЧТ: Константа Из этого закона следует, что при повышении температуры АЧТ, максимум функции Развивая теорию теплового излучения, Джон Рэлей (1900г.) и Джеймс Джинс (1905г.) попытались получить аналитическую зависимость спектральной плотности энергетической светимости от частоты. Для этого они привлекли методы классической термодинамики. Т.к. в плоской электромагнитной волне энергия поровну распределяется между магнитным и электрическим полями, то можно считать, что каждой волне соответствует две степени свободы i =2, поэтому средняя тепловая энергия, переносимая электромагнитной волной, равна:
Подсчёт спектральной плотности количества волн (отношение возможного количества стоячих волн с частотами в интервале Оказалось, что формула Рэлея-Джинса удовлетворительно согласуется с экспериментальными данными об излучении абсолютно чёрного тела только в области больших длин волн (т.е. малых частот) и резко расходится с опытом для малых длин волн или больших частот излучения. При этом с ростом частоты объёмная плотность энергии неограниченно возрастает. Этот противоречивый результат, содержащийся в формуле Рэлея-Джинса, вывод которой с точки зрения классической теории не вызывал сомнений, П. Эренфест назвал «ультрафиолетовой катастрофой».
Гипотеза о квантах. Формула Планка. «Ультрафиолетовая катастрофа» показала, что классическая физика содержит ряд принципиальных внутренних противоречий, которые проявились в теории теплового излучения и разрешить которые можно только с помощью принципиально новых физических идей. Такая физическая идея была сформулирована Максом Планком в 1900 году в виде гипотезы о квантах. Согласно этой гипотезе энергия системы может принимать только дискретные значения. При испускании электромагнитных волн энергия системы уменьшается на величину энергии излучения. Поэтому энергия излучения тоже является дискретной. Минимальную величину энергии излучения он назвал квантом. Энергия кванта зависит от частоты излучения и определяется по формуле: Коэффициент пропорциональности Постоянная Планка является принципиально новой константой и не может быть получена из констант классической физики. Если рассмотреть равновесное излучение как термодинамическую систему, то к ней можно применить классическое распределение Больцмана. Вероятность нахождения системы в одном из состояний со значением энергии En определяется выражением:
где суммирование проводится по полному набору дискретных значений Среднее значение энергии определится выражением:
Для электромагнитной волны теплового излучения характерно излучение во всём диапазоне частот, поэтому набор энергий будет бесконечным
Здесь для удобства немой индекс суммирования i заменён на n. Учтем, что в бесконечной геометрической прогрессии 1, знаменатель прогрессии равен
Тогда среднее значение энергии излучения с частотой
т.е. Следовательно, спектральная объёмная плотность энергии теплового излучения будет равна:
Дата добавления: 2014-01-05; Просмотров: 1977; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |