Закон излучения Планка

Спектральная плотность энергетической светимости АЧТ равна:

.

Следствия из формулы излучения Планка.

1) Вид функции в законе Планка совпадает с формулой Вина .

2) Найдем длину волны, соответствующую максимуму спектральной плотности энергетической светимости АЧТ.

Т.к. , то , откуда

,

.

Вводя обозначение , получаем трансцендентное уравнение .

Решение этого уравнения: x ₀»4,965114232. Откуда для длины волны , соответствующей максимуму спектральной испускательной способности получаем выражение:

м.

Следовательно, вычисленное значение постоянной Вина м×К практически совпадает с экспериментальным значением.

3) Найдем интегральную характеристику излучения - энергетическую светимость АЧТ:

Численный расчёт даёт значение: , откуда .

Т.е. вычисленное значение постоянной Стефана-Больцмана практически совпадает с экспериментальным значением.

4) Если в законе излучения Планка: устремить , то с учетом разложения , получим выражение: ,

совпадающее с формулой Рэлея-Джинса. Т.е. формула Рэлея-Джинса описывает случай, когда энергия кванта излучения много меньше энергии теплового движения: .

5) Для примера представим графики для некоторых температур. Для этого введём переменную и перепишем закон излучения Планка в виде

.

Тогда . Графики такой зависимости для различных Т представлены ниже.

Дата добавления: 2014-01-05