Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Метод Мора для определения перемещений

Если материальная точка находится в равновесии под действием некоторой системы сил (рис. 6.1), то сумма работ этих сил на любом возможном перемещении равна нулю.

. (6.1)

Рис. 6.1

Любое упругое тело можно рассматривать как систему материальных точек, находящихся в равновесии под действием внешних и внутренних сил упругости. Следовательно, работа всех внешних и внутренних сил упругости на любом возможном перемещении для упругого тела равна нулю.

Пусть под воздействием внешних сил в балке возникли действительные перемещения , и под действием внешних и внутренних сил упругости оно находится в равновесии (рис. 6.2,а). Назовем его действительным состоянием (I состояние). Представим себе II состояние (фиктивное), в котором все силы есть вариации сил действительного состояния, тогда и перемещения в нем будут вариациями перемещений первого состояния (рис. 6.2,б). Составим работу сил первого состояния на перемещениях второго.

 

Рис. 6.2

 

, (6.2)

где — работа внутренних сил. Тогда можно записать

. (6.3)

Возьмем теперь два состояния упругой системы (рис. 6.3).

Рис. 6.3

Рассматривая перемещения точек состояния I (рис. 6.3,а) как возможные, составим на основании принципа Лагранжа работу II — состояния (рис. 6.3,б) на перемещениях I.

, (— связана со статическим приложением силы)

или . (6.4)

Вычислим работу внутренних силовых факторов второго состояния на перемещениях первого. Для этого из I и II состояний вырежем участок бруса длиной (рис. 6.3).

Элементарная работа внутренних сил II состояния на перемещениях I, равна:

.

Деформации малого элемента определяются по известным формулам.

При растяжении: .

При изгибе, кручении: , , .

При сдвиге: .

Абсолютный сдвиг: ; ; ; .

Т.к. касательные силы распределены по сечениям неравномерно то , где — поправочный коэффициент, учитывающий неравномерное распределение касательных напряжений (рис. 6.4).

Рис. 6.4

Подставляя перемещения в выражения для , получим:

Для всей системы

Подставляя в уравнение Лагранжа (6.3), получим

(6.5)

В правой части этого выражения стоят интегралы Мора.

Если определяются перемещения в пространственных системах, то первыми тремя интегралами пренебрегают.

(6.6)

Если определять перемещения в плоских балках, рамах, то

(6.7)

Если определять перемещения в фермах, то

(6.8)

 

<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Внецентренное растяжение и сжатие | Способ Верещагина
Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2014-01-05; Просмотров: 412; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.013 сек.