Асимптотическое оценивание пропускной способности математической модели измерения

При последовательном накоплении измеряемой информации возможно асимптотическое оценивание пропускной способности в соответствии с теоремой.

Теорема 2.6.1. Пропускная способность многопараметрической ММИ

П(P_i; f_i) ³ ,

где m₂() =1 – a, a = P (x Î E | H ₂), m₁(E) = 1 – b, b = P (x Î | H ₁).

Доказательство. Поскольку для устройства измерения лишь только одна k – я переменная является доминирующей, то из приведенной выше теоремы следует = 1 = P_k, а предельный объем модели равен

П(P_i; f_i) = _i (x_i)log f_i (x_i)/ f (x ₁,..., x_N) d l(x).

В частности, для модели, состоящей из двух обособленных (независимых) переменных x_i Î E и x_j Î, получаем

П(P_i; f_i)= _i (x_i)log f_i (x_i)/ f (x_i, x_j) d l(x)³ _i (x _i) dx_i)log d x_j ³

³ _i (x _i) dx_i)log³ = ,

где m₂() =1 – a, a = P (x Î E | H ₂), m₁(E) = 1 – b, b = P (x Î | H ₁).

Полученная в теореме 2.6.1 зависимость пропускной способности многопараметрической ММИ от вероятностей ошибок первого и второго рода приведена на рис. 2.1. Из данной зависимости следует, что при последовательном накоплении измеряемой информации увеличение ошибок требует увеличения пропускной способности устройства измерения.

Дата добавления: 2014-01-05