Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Асимптотический метод выделения признаков модели измерения

 

Выделение общей ММИ сводится к определению каждого из ее признаков, т.е. выделение соответствующего класса, который определяется областью определения этого признака в общей области определения всей модели. Таким образом, задача выделения признака ММИ, постановка которой приведена в разд. 3.3, заключается в разбиении области определения общей ММИ на области определения каждого признака. В частном случае, если область определения двухпризнаковой общей модели (пространство выборок в n независимых наблюдений) X разбита на непересекающиеся множества E и (Е Ç= 0, X = E È) индикатором множества cE(x). Причем процедура разбиения заключается в том, что если выборка x Î E (cE(x)=1), принимается гипотеза H 1 (отвергается H 2), и если выборка x Î(cE(x)=0), принимается гипотеза H 2 (отвергается H 1). Гипотеза H 2 рассматривается как нулевая гипотеза, а E является критической областью. Вероятность неправильного принятия гипотезы H 1, ошибка первого рода, равна a= P (x Î E 1| H 2)=m2(E 1), а вероятность неправильного принятия гипотезы H 2, ошибка второго рода, равна b = P (x Î E 2| H 1) = m1(E 2).

При этом риск разбиения, в соответствии с теоремой 3.1 [66], которая определяет условия минимума различающей информации, для статистики Т (x)=cE(x) определяется выражением

R р(1:2) ³ (2.20)

с равенством, совпадающим с минимумом, при

f 1(x) =

Установленные в данном выражении зависимости риска разбиения от вероятности ошибки первого и второго рода при последовательном накоплении информации измерения приведены на рис. 2.2 и 2.3 соответственно.

Данные выражения позволяют разбивать пространства X с ошибками a, b без потери информации, поскольку это разбиение достаточное. Причем риск выбора модели для соответствующих переменных при заданных значениях ошибок их идентификации a, b по областям определения можно получить, равным нулю (рис. 2.2, 2.3). В общем случае, если Ei Î S, i = 1,2,..., Ei Ç Ej и X = È Ei, т.е. если Х разбито на попарно непересекающиеся множества E 1, E 2,..., то в соответствии со следствием 3.3.2 [66]

R р(1:2) ³ ,

а равенство достигается при условии

для x Î Ei, i = 1, 2,...

 

 

b

При оценке качества асимптотического выделения признака ММИ методом последовательного анализа, необходимо использовать теорему 4.3.1 [66], которая совпадает с выражением, полученным в разделе 3.8.

Теорема:

R р(On) = nR р(O 1) ³ blog+ (1 – b)log,

где Onвыборка в n независимых наблюдений, а O 1выборка, состоящая из одного наблюдения.

Для фиксированного значения a, скажем a0, 0 < a0 < 1, нижняя граница минимума всех возможных b = b n * получается из формулы

R р(O 1) ³ n –1a0log+ (1 – a0)log.

Аналогично, для фиксированного значения b0, 0<b0<1, нижняя граница a, a n * получается из формулы

R р(O 1) ³ n –1b0log+ (1 – b0)log.

Величины R р(1:2; X)/ R р(1:2; Y) и R р(2:1; X)/ R р(2:1; Y) могут быть использованы (для больших выборок) как мера относительной эффективности конкурирующих переменных X и Y в том смысле, что

R р(1:2; X)/ R р(1:2; Y) = ny / nx или R р(2:1; X)/ R р(2:1; Y) = Ny / Nx,

где nx, ny и Nx, Ny – соответственно объемы выборок, необходимых для того, чтобы получить для данного b0 то же a n * и для данного a0 – то же b n *.

 

 

<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Асимптотическое оценивание пропускной способности математической модели измерения | Типовые задачи и примеры их решения. Задача 2.1. Определить риск замены случайной величины х случайной величиной y (согласно выражения 1.1)
Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2014-01-05; Просмотров: 720; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.012 сек.