Пример 8

Мода

Структурные средние.

Пример 7.

Средняя прогрессивная.

Решение

Пример 6

Решение

Пример 5.

Распределение рабочих по затратам времени на 1 деталь.

Затраты времени на 1 деталь,ч.; x	Число рабочих;f
0,2
0,3
0,5
Итого:

Определить среднее время, затрачиваемое одним рабочим на изготовление деталей, при условии, что рабочие работали ровно 8 часов.

Чтобы ответить на поставленный вопрос, необходимо располагать данными об общих затратах времени всех 18 рабочих и о количестве выработанных за это время деталей.

1)Общее число рабочих(18) означает общие затраты времени: 18 человеко-часов.

2)Очевидно, что рабочий, который на 1 деталь тратит y часов, за час сделает 1/y деталей. Учитывая это, находим общие количество выработанных деталей: 1/0,2*1+1/0,3*6+1/0,5*9+1/1*2

Следовательно, средние затраты времени на одну деталь рассчитываем по средней гармонической взвешенной:

В данном примере

x(- трудоемкость) =;

Обозначим через w – объем явления; w=x*f
Рассмотрим, как применяется объем явления на практике.

Имеются данные о распределении предприятий по цене на 1 ед. продукции.

№ предприятия	Цена 1 единицы продукции тыс.руб. x	Общая денежная выручка, млн.руб. w
Итого:	X

Найти среднюю цену единицы продукции.

В этом случае расчет записывается в форме средней гармонической взвешенной:

В целом ряде случаев применение средней арифметической или средней гармонической определяется наличием исходных данных:

1) Если известны x и f, то:

2) Если известны x и w, то:

3) Если известны w и f, то:

Средняя прогрессивная также может быть простой и взвешенной. Остановимся подробнее на последней.

Методология расчета средней прогрессивной взвешенной зависит от того являются ли лучшими наиболее высокие показатели (1) или наиболее низкие (2). В обоих случаях сначала исчисляется общая средняя, а затем:

1) определяется средняя из индивидуальных показателей, превышающих средний уровень;

2) определяется средняя из индивидуальных показателей, которые ниже среднего уровня.

Распределение с/х предприятий по расходу топлива.

№ группы	Расход топлива на 1 га/кг; x	Число с/х предприятий	Выполнено работ, га; f	Израсходовано топлива;кг; xf
	8,0
	8,5
	9,1
	10,0
	10,5
	11,0
	11,1
	Итого	X

Вопрос: найти среднюю прогрессивную взвешенную.

Решение:

1)

2) используем второй случай:

Их также называют порядковыми статистиками. Порядковые статистики – это варианты, занимающие определенное порядковое место в ранжированном ряду. К ним относятся: мода, медиана, квартиль, дециль.

Модой () называется наиболее часто встречающееся значение признака у единиц совокупности.

Во многих случаях при характеристике совокупности в качестве обобщенного показателя отдается предпочтение моде, а не средней арифметической. Так, при изучении цен на рынках фиксируется в динамике не средняя цена на определенную продукцию, а модальная; при изучении спроса населения на определенный размер одежды представляет интерес определение модального номера, а средний размер как таковой здесь вообще не имеет значения.

Мода представляет не только самостоятельный интерес, но и выполняет роль вспомогательного показателя при средней, характеризуя ее типичность. Если средняя арифметическая близка по значению к моде, то средняя типична для совокупности.

Рассмотрим, как определяется мода:

1. В дискретном ряду.

Здесь мода- это вариант, имеющий наибольшую частоту.

Распределение мужчин по размеру обуви.

Размер обуви; x	Число мужчин, % к итогу; f
37 и меньше
44 и >
Итого:	100%

-мода, =41

2. В интервальном ряду.

В интервальных вариационных рядах прежде всего определяется интервал, в котором содержится мода, т.е модальный интервал. В вариационном ряду с равными интервалами модальный интервал определяется по наибольшей частоте, в рядах с неравными интервалами по наибольшей плотности распределения.

Для определения моды в рядах с равными интервалами пользуются формулой следующего вида:

Где

ί- величина интервала;

- частоты, соответственно: предмодального, модального и послемодального интервалов.

Если, то

Если, то

Если, то

Дата добавления: 2014-01-05