Вращение вокруг оси, перпендикулярной к плоскости проекций

Способ вращения

Сущность этого способа заключается в том, что заданные геометрические элементы вращают вокруг некоторой оси до наивыгоднейшего положения. При этом все точки геометрических элементов перемещаются в пространстве по плоскостям, параллельным между собой. Поэтому данный способ называется еще способом плоскопараллельного перемещения. При этом проекции оси вращения на комплексном чертеже можно не показывать, а подразумевать их в любом удобном месте, что позволяет рационально размещать изображения на поле чертежа и не допускать их наложений.

Рассмотрим вращение точки А на заданный угол φ вокруг оси вращения i перпендикулярной плоскости проекций П₁ (рис. 5.10), где О – центр вращения,

Рис. 5.10.

r, [ АО ] – радиус вращения, Q – плоскость вращения. При вращении горизонтальная проекция точки А₁ будет перемещаться по дуге окружности, радиус которой равен радиусу вращения (r = r₁, А₁О₁ = АО) на тот же заданный угол (φ = φ₁), т.к. вращение осуществляется в плоскости Q // П₁. А фронтальная проекция точки А₂ перемещается по прямой параллельной оси ОХ. На рис. 5.11 эти же построения выполнены на комплексном чертеже. При вращении точки А вокруг оси i перпендикулярной плоскости проекций П₂ – наоборот (рис. 5.12) фронтальная проекция точки А₂ будет перемещаться по дуге окружности, а горизонтальная А₁ – по прямой параллельной оси ОХ.

Рис. 5.11. Рис. 5.12.

Очевидно, что для поворота прямой вокруг оси перпендикулярной плоскости проекций, необходимо повернуть на заданный угол φ две принадлежащие ей точки.

На рис. 5.13 показан комплексный чертеж отрезка прямой [ АВ ] общего положения и вращение его сначала вокруг воображаемой оси перпендикулярной П₁ до положения фронтального уровня (А₁В₁=А^/₁В^/₁; А^/₁В^/₁ //оси ОХ, А^/₂В^/₂ = НВ – по построению с использованием ЛПС), а затем вокруг воображаемой оси перпендикулярной П₂ до горизонтально проецирующего положения (А^/₂В^/₂= А^//₂В^//₂; А^//₂В^//₂ ^ оси ОХ, А^//₁ = В^//₁ – по построению с использованием ЛПС).

Рис. 5.13.

На рис. 5.14 показан комплексный чертеж треугольника АВС общего положения и вращение его сначала вокруг воображаемой оси перпендикулярной П₁ до фронтально проецирующего положения (ΔА₁В₁С₁= ΔА^/₁В^/₁С^/₁; горизонтальная проекция горизонтали g₁ ^ оси ОХ, т.к. если ΔАВС ^ П₂, то любая его горизонталь тоже перпендикулярна П₂, фронтальная проекция ΔА^/₂В^/₂С^/₂ в виде прямой получена по построению с использованием ЛПС), а затем вокруг воображаемой оси перпендикулярной П₂ до положения горизонтального уровня (ΔА^/₂В^/₂С^/₂ = ΔА^//₂В^//₂С^//₂; ΔА^//₂В^//₂С^//₂ // оси ОХ, ΔА^//₁В^//₁С^//₁ = ΔАВС – по построению с использованием ЛПС).

Рис. 5.14.

Из приведенных примеров видно, что при вращении геометрических элементов вокруг оси перпендикулярной к какой-либо плоскости проекций, их проекция на эту плоскость по своей величине не изменяется.

Дата добавления: 2014-01-05