Выполнение сложения чисел позиционных систем

АРИФМЕТИЧЕСКИЕ ОПЕРАЦИИ В ПОЗИЦИОННЫХ СИСТЕМАХ СЧИСЛЕНИЯ

Рассмотрим основные арифметические операции: сложение, вычитание, умножение и деление. Правила выполнения этих операций в десятичной системе хорошо известны — это сложение, вычитание, умножение столбиком и деление углом. Эти правила применимы и ко всем другим позиционным системам счисления. Только таблицами сложения и умножения надо пользоваться особыми для каждой системы.

Методика выполнения сложения:

- записать слагаемые одно под другим поразрядно, дополняя недостающие разряду нулями;

- выполнять операцию суммирования поразрядно, начиная с младшего разряда;

- если результат (сумма цифр) меньше основания системы, то соответствующая цифра записывается в этот разряд;

- если результат равен основанию системы, то в складываемом разряде записывается 0, а 1 переносится в левый, старший разряд;

- если результат больше основания системы, то в складываемом разряде записывается цифра превышения основания, а единица переносится в ближайший левый разряд.

Примеры сложения одноразрядных чисел:

Таблицы сложения легко составить, используя Правило Счета.

Сложение в двоичной системе

Сложение в восьмеричной системе

Сложение в шестнадцатеричной системе

При сложении цифры суммируются по разрядам, и если при этом возникает избыток, то он переносится влево.

Пример 1. Сложим числа 15 и 6 в различных системах счисления.

Шестнадцатеричная: F16+616

Ответ: 15+6 = 2110 = 101012 = 258 = 1516. Проверка. Преобразуем полученные суммы к десятичному виду: 101012 = 2^4 + 2^2 + 2^0 = 16+4+1=21, 258 = 2*8^1 + 5*8^0 = 16 + 5 = 21, 1516 = 1*161 + 5*160 = 16+5 = 21.

Пример 2. Сложим числа 15, 7 и 3.

Шестнадцатеричная: F16+716+316

Ответ: 5+7+3 = 2510 = 110012 = 318 = 1916. Проверка: 110012 = 24 + 23 + 20 = 16+8+1=25, 318 = 3*81 + 1*80 = 24 + 1 = 25, 1916 = 1*161 + 9*160 = 16+9 = 25.

Пример 3. Сложим числа 141,5 и 59,75.

Ответ: 141,5 + 59,75 = 201,25₁₀ = 11001001,01₂ = 311,2₈ = C9,4₁₆

Проверка. Преобразуем полученные суммы к десятичному виду:
11001001,01₂ = 2⁷ + 2⁶ + 2³ + 2⁰ + 2^-2 = 201,25
311,2₈ = 3*8² + 1•8¹ + 1*8⁰ + 2*8^-1 = 201,25
C9,4₁₆ = 12*16¹ + 9*16⁰ + 4*16^-1 = 201,25

Дата добавления: 2014-01-06