Получение оптимального закона управления

С учетом полученного выражения (4.23) оптимальный закон управления будет иметь вид

. (4.24)

Как видно, закон управления наряду с пропорциональной составляющей содержит и функциональную составляющую. Очевидно, что для формирования оптимального закона управления необходимо знание структуры и параметров объекта управления, т.е. его математической модели. Из этого следует вывод, что оптимальный регулятор в своей структуре должен содержать модель объекта управления, с помощью которой будет реализовываться функциональная составляющая алгоритма.

Для получения оптимального выражения в раскрытом виде найдем матричные экспоненты, входящие выражение (4.24), используя теорему Сильвестра

, (4.25)

где - собственные значения матрицы , которые находятся из характеристического уравнения .

Или

. (4.26)

Откуда .

Опуская промежуточные выкладки из формулы (4.25) найдем

. (4.27)

Матичная экспонента выглядит аналогично (при замене всех на ).

После проделанных преобразования оптимальный закон управления примет вид

(4.28)

Перемножив матрицы, получим

, (4.29)

где коэффициенты усиления по пропорциональной , интегральной составляющим и коэффициенты и равны

, (4.30)

, (4.31)

; . (4.32)

Полученный оптимальный закон управления содержит пропорциональную и интегральную составляющие (т.е ПИ- регулятор) и две функциональныe составляющие, соответствующие апериодическому и интегрирующему звеньям модифицированного объекта управления с запаздыванием.

Дата добавления: 2014-01-06