Основные положения теории подобия

Основные положения теории подобия определяют свойства подобных объектов (систем, процессов, явлений) и указывают требования, при которых один из объектов может рассматриваться как модель по отношению к остальным.

Основной характеристикой подобных объектов являются критерии подобия, с помощью которых устанавливаются закономерности однозначного соответствия между объектами.

В наиболее широко распространенном случае критерии подобия – это идентичные по форме алгебраической записи и равные численно для подобных объектов безразмерные степенные комплексы (произведения или отношения) определенных групп параметров, характеризующих объекты.

Критерии подобия могут быть установлены и в тех случаях, когда математическое описание объекта известно и когда такое описание отсутствует.

В тех случаях, когда известны математические описания группы (двух или более) качественно одинаковых процессов одной и той же физической природы и эти описания могут быть преобразованы к практически тождественному виду, рассматриваемые процессы считаются заведомо подобными. Такие процессы должны иметь одинаковые критерии подобия, устанавливаемые непосредственно

из математического описания путем его приведения к безразмерному виду.

Рассмотрим в качестве примера процесс изменения во времени напряжения u_C на конденсаторе С в цепи, образованной последовательным соединением

конденсатора С с резистором R (рисунок 18), при постоянном значении ЭДС E

и нулевых начальных условиях.

При различных значениях R, C и E процессы заведомо будут иметь качественно одинаковый характер, что позволяет рассматривать их как группу подобных процессов.

Переходный процесс описывается линейным дифференциальным уравнением

(57)

решение которого имеет вид

Cогласно правилу Фурье, все члены любого уравнения, описывающего какой-либо физический процесс, имеют одинаковую размерность. Поэтому уравнение (57) можно привести к безразмерному виду, т.е. представить в виде безраз­мерных членов уравнения, если его разделить на один из членов, например на u_C:

.

Обозначая и , получаем:

При рассмотрении подобных процессов u_1C(t) и u_2C(t) соотношения пропорциональности справедливы как для «точечных» значений параметров (т.е. значений параметров в моменты времени t₁, t₂, t₃), так и для малых приращений этих параметров.

С учетом этого можно представить в виде

Выражения для p₁ и p₂ , имеющие вид безразмерных степенных комплексов параметров, характеризующих рассматриваемый процесс, называются критериями подобия. Для сходственных точек подобных процессов критерии подобия численно одинаковы.

Если математические описания процессов неизвестны, для определения критериев подобия применяется метод анализа размерностей физических величин, определяющих характер рассматриваемого процесса.

Возможность установления критериев подобия в тех случаях, когда вид фун­к­циональной зависимости между параметрами процесса неизвестен, создает предпосылки для представления данных экспериментального исследования определенного физического процесса в обобщенной форме и, таким образом, для распространения результатов единичного эксперимента на группу или класс подоб-

ных процессов.

Дата добавления: 2014-01-06