Функция распределения двумерной случайной величины

Система случайных величин

Часто результат опыта определяется не одной величиной, а несколькими случайными величинами (X₁,X₂,...,X_n), образующими случайный вектор или многомерную случайную величину. Например, при обработке детали на станке контролируются длина и диаметр втулки; т.е. имеем дело с двумерной случайной величиной. Свойства многомерной случайной величины определяются не только свойствами ее составляющих случайных величин, но и возможными зависимостями между ними. Рассмотрим двумерную случайную величину (Х;У).

Задать двумерную случайную величину - значит задать ее закон распределения.

Функцией распределения F(x,y) случайной величины (X;Y) назовем F(x,y)=P(X<x,Y<y), т.е. F(x,y)- вероятность попадания точки (Х;У) в левый нижний бесконечный квадрат плоскости Оху с вершиной в точке (х;у).

Свойства F(x,y).

· 0F(x,y)£1.

· F(x;-¥)=F(-¥,y)=F(-¥,+¥)=0.

· F(+=1.

· F(x;+)=F₁(x).

· F(+=F₂(y).

· F(x,y)- функция неубывающая.

· P((X;Y)D)=F(c;d)-F(;d)-F(c;b)+F(;b).

Рис.10

Дата добавления: 2014-01-06