Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Распределение Стьюдента (t(n) распределение с n степенями свободы)




Если Z и V -независимые случайные величины, причем Z имеет стандартное нормальное (mz = 0, sz = 1) распределение, а V имеет распределение c2 с n степенями свободы, то случайная величина

=

имеет t(n) - распределение или распределение Стьюдента с n степенями свободы.

Плотность этого распределения равна

f(t) =

Плотность распределения Стъюдента – четная функция, как и у стандартного нормального распределения, поэтому

 
О,
 
<
х
 
х
£
 
 
п)
^(
 
3.11
 
 
п
 
п

Р(t(n)<x)=P(t(n)>-x)=1-P(t(n)<-x), или Ft(n)(x)=1-Ft(n)(-x).

На рисунке 17 приведены кривые плотности распределения Стьюдента и стандартного нормального распределения, а также показаны двусторонние критические границы этих распределений.

 
 

 

 


Рис.17

Графики кривых Стьюдента симметричны относительно оси ординат, с возрастанием числа степеней свободы n распределение Стьюдента быстро приближается к нормальному. При n > 30 распределение Стьюдента заменяют нормальным распределением, так как при n ® ¥ плотность вероятности распределения Стьюдента сходится к плотности нормального нормированного распределения

Числовые характеристики t - распределения:при n > 2.

Как видно из рисунка критические границы распределения Стьюдента ±ta шире соответствующих двусторонних критических границ. стандартного нормального распределения (ta>ua). В таблицах приводятся правые двусторонние границы ta(n) для разных значений степеней свободы.

Замечание 9.

· Легко видеть, что построенные по выборке (х12,…,хn) нормальной случайной величины Х с mх=и случайная величина Z=имеет нормальное распределение, причем mz=0, а случайная величина V=имеет распределение c2 с (n-1) степенями свободы, и следовательно, случайная величина T=имеет распределение Стьюдента с (n-1) степенями свободы, т.к. T=Z.

· При n=1 распределение Стьюдента совпадает с распределением Коши f(t)=, для которого mt=0, Dt=

 




Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2014-01-06; Просмотров: 380; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.01 сек.