Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Элементы комбинаторики




Читайте также:
  1. Def 28. Кольцо, в котором все отличные от нуля элементы составляют группу по умножению, называется телом.
  2. I. Основные структурные элементы формирования личности как исходная позиция учебного плана.
  3. Архитектурно-конструктивные элементы стен
  4. Базисные логические элементы в КМДП
  5. Базисные элементы культуры
  6. Базовые логические элементы
  7. Базовые логические элементы компьютера
  8. Базовые элементы языка программирования.
  9. Белорусские ученые в понятие «воспитание» вводят структурные элементы: ценности воспитания, воспитательная среда, воспитательный процесс.
  10. В иерархической информационной модели объекты или их свойства распределены по уровням, причем элементы нижнего уровня входят в состав более высокого уровня.
  11. Виды риска. Аудиторский риск, его составные элементы и порядок оценки.
  12. Внешняя предпринимательская среда, ее составные элементы

Классическое определение вероятности

Статистическое определение вероятности

Опр. А обозначается (символом Р(А)).

Р(А)=Р*(А) = (1)

Вероятности Р(А) приписываются свойства:

1.

0 £ Р(А) £ 1.

2.

Р(Æ) = 0.

3.

Р(Ώ) = 1.

4. если А • В = Æ, то

Р(А + В) = Р(А) + Р(В).

т. е. случай w влечет событие A: w Í А.

Опр. А m n

Р(А) =, (2)

Наряду с обозначением Р(А) для вероятности события А используется обозначение р, т. е. р = Р(А).

Из классического определения вероятности вытекают следу­ющие свойства:

1.

0 £ Р(А) £ 1.

2.

Р(Æ) =0.

3.

Р(Ώ) = 1.

4. если А В = Æ, то

Р(А + В) = Р(А) + Р(В).

Пример 4. В урне (емкости) находятся 12 белых и 8 черных шаров. Какова вероятность того, что наудачу вынутый шар будет белым?

Пусть А — событие, состоящее в том, что вынут белый шар. Яс­но, что п = 12 + 8 = 20 — число всех равновозможных случаев (исхо­дов опыта). Число случаев, благоприятствующих событию А, равно 12, т.е. т = 12. Следовательно, по формуле классического определения (2) вероятности имеем: Р(А) =, т.е. Р(А)= 0,6.

Правило умножения (основной принцип): (элемент х) n1 (элемент у) n2 , (х и у) п1 • n2.

Пример 5. Сколько трехзначных чисел можно составить из цифр 1, 2, 3, 4, 5, если: а) цифры не повторяются? б) цифры могут повторяться

Имеется 5 различных способов выбора цифры для первого места (слева в трехзначном числе). После того как первое место занято, например, цифрой 2, осталось четыре цифры для заполнения второго места. Для заполнения третьего места остается выбор из трех цифр. Следовательно, согласно правилу умножения имеется 5 • 4 • 3 = 60 способов расстановки цифр, т. е. искомое число трехзначных чисел есть 60. (Вот некоторые из этих чисел: 243, 541, 514, 132, ...) Понятно, если цифры могут повторяться, то трехзначных чисел 5 • 5 • 5 = (Вот некоторые из них: 255, 333, 414, 111, ...)

Правило суммы. х n1, у n2 , (х или у), n1 + n2 .

Пример 6. В студенческой группе 14 девушек и 6 юношей. Сколь­кими способами можно выбрать, для выполнения различных заданий, двух студентов одного пола?

 

По правилу умножения двух девушек можно выбрать 14 • 13 = 182 способами, а двух юношей — 6 • 5 = 30 способами. Следует выбрать двух студентов одного пола: двух студенток или двух юношей. Соглас­но правилу сложения таких способов выбора будет 182+ 30 = 212.

m (0< m £ n)

Схема выбора без возвращений

n

Размещением n m (0 < m £ n ).

(«А из эн по эм»)

= n(n-1)(n-2)... (n-m + 1) (3)

или

= , где n! = l×2×3×..×n 1! = 1, 0! = 1. (4)



 

Пример 7.Составить различные размещения по 2 из элементов мно­жества D = {а,b,с}; подсчитать их число.

(а, b), (b, а), (а, с), (с, а), (b, с), (с, b) = =3 • 2 = 6.

Перестановкойn .

Рп («пэ из эн»)

Рn = n! (5)

Пример 8.Составить различные перестановки из элементов мно­жества Е = {2,7,8}; подсчитать их число.

(2,7,8); (2,8,7); (7,2,8); (7,8,2); (8,2,7); (8,7,2).

= 3! = 1 • 2 • 3 = 6.

Сочетанием n m (0 £ m £ n).

п.

(«цэ из эн по эм»)

(6)

или

(7)

Пример 9.Составить различные сочетания по 2 из элементов множества D = {а, b, с}; подсчитать их число.

(а, b); (а,с); (b, с). Их число: = 3

 

Схема выбора с возвращением

m n размещения с повторениями.

(8)

Пример 10.Из 3 элементов а, b, с составить все размещения по два элемента с повторениями.

= 9. Это: (а,а), (а,b), (а,с), (b,b), (b,а), (b,с), (с,с), (с,а), (с, b).

m n сочетания с повторениями.

(9)

Пример 11. Из трех элементов а, b, с составить все сочетания по два элемента с повторениями.

=6. (а,а), (а,b), (а, с), (b, b), (b,с), (с, с).

 

п к 1-й - n1 раз, 2-й элемент — п2 раза, ..., k -й элемент — пк раз, причем n1 + п2 + … + пк = n.

 

n пере­становками с повторениями.

Рn(n1 , n2 , … nк )

(10)

Пример 12.Сколько различных пятизначных чисел можно составить из цифр 3, 3, 5, 5, 8?

Здесь п = 5, n1 = 2, п2 = 2, n3 =1. Чи­сло различных пятизначных чисел, содержащих цифры3, 5 и 8, равно Р5(2,2,1) = =30.

 





Дата добавления: 2014-01-06; Просмотров: 85; Нарушение авторских прав?;


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



ПОИСК ПО САЙТУ:


Читайте также:

  1. Def 28. Кольцо, в котором все отличные от нуля элементы составляют группу по умножению, называется телом.
  2. I. Основные структурные элементы формирования личности как исходная позиция учебного плана.
  3. Архитектурно-конструктивные элементы стен
  4. Базисные логические элементы в КМДП
  5. Базисные элементы культуры
  6. Базовые логические элементы
  7. Базовые логические элементы компьютера
  8. Базовые элементы языка программирования.
  9. Белорусские ученые в понятие «воспитание» вводят структурные элементы: ценности воспитания, воспитательная среда, воспитательный процесс.
  10. В иерархической информационной модели объекты или их свойства распределены по уровням, причем элементы нижнего уровня входят в состав более высокого уровня.
  11. Виды риска. Аудиторский риск, его составные элементы и порядок оценки.
  12. Внешняя предпринимательская среда, ее составные элементы




studopedia.su - Студопедия (2013 - 2018) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление ip: 54.81.196.35
Генерация страницы за: 0.003 сек.