Свойства вероятностей

Аксиоматическое определение вероятности

Ώ S

1. S

2. А₁, A₂, А₃,...

P(А) S

А1. Аксиома неотрицательности: вероятность любого события А Î S неотрицательна, т. е.

Р(А) ≥ 0.

А2. Аксиома нормированности: вероятность достоверного события равна единице, т. е.

Р(Ώ) = 1.

A3. Аксиома аддитивности: вероятность суммы несовместных собы­тий равна сумме вероятностей этих событий, т. е. если А _i× A _j = 0

(i≠j), то

(Ώ, S, Р), где Ώ — пространство элементар­ных событий, S — алгебра событий, Р — числовая функция.

С1. Р(Æ) =0.

С2. Р(А)+Р() = 1.

С3. Р(А)£ 1.

С4. Если АÍ В, Р(А) £ Р(B)

С5. А₁, А₂,.., А_п т. е. и А_i • A_j = Æ, то

Пример 14. Из колоды, содержащей 36 карт, наудачу вынимают тpи карты. Найти вероятность того, что среди них окажется хотя бы одна «дама».

Пусть А — интересующее нас событие, А₁ — появление одной «дамы», А₂— двух «дам», А₃ — трех «дам». Тогда А = А₁ + А₂ + А₃, причем события А₁, А₂, А₃ несовместные. Поэтому Р(А) = Р(А₁)+ Р(А₂)+Р(А₃). Число всевозможных случаев выбора трех карт из 36 равно ; число случаев, благоприятных событиям А₁, А₂, А_3, соответственно равно , , Таким образом,

Р(А) == 0.31.

Задача решается проще, если воспользоваться свойством С2. Находим Р(), где — среди вынутых карт нет ни одной «дамы»! Р()=

Значит, Р(А) = 1 - 0,69 = 0,31.

Дата добавления: 2014-01-06