Вероятность суммы событий

аксиомой A3: P(А + В) = Р(А) + Р(В), А×В = Æ (24)

Теорема 1. Р(А + В) = Р(А) + Р(В) - Р(АВ). (25)

Доказательство. А + В и В

А+В = А+В , В = АВ + В

Рис. 11

Тогда, согласно аксиоме A3, имеем

Р(А + В) = Р(А) + Р(В× ) и

Р(В) = Р(АВ) + Р(В).

Р(В).

Отсюда следует Р(А+В)=Р(А)+Р(В)–Р(АВ). А и В

Р(А + В + С) = Р(А) + Р(В) + Р(С)-

- Р(А×В) – Р(А×С) – Р(В×С) - Р(А×В× С). (26)

Справедливость равенства поясняет рис. 12

P(S) = P(А₁+ А₂ +… +А_n),

P(S)+P()= 1, где = — противоположное событию S.

Тогда: P(S)=1 — P().

Пример 18. Бросаются две игральные кости. Какова вероятноcть появления хотя бы одной шестерки?

Введем события: А — появление шестерки на первой кости, В на второй кости. Тогда А + В — появление хотя бы одной шестерки бросании костей. События A и В совместные. По формуле (25) находим Р(А+В) =. (Иначе: Р()=Р()=Следовательно. P(S) = 1- .)

Дата добавления: 2014-01-06