Перевод смешанных чисел

Перевод правильных дробей

Пусть А _др — десятичная дробь, тогда в ее разложении отсутствуют коэффициенты с положительными индексами:

A др = a– 1 × 2^–1+ a –2 × 2^–2+…+ a – m × 2^– ^m.

(3)

Таким образом, необходимо найти коэффициенты а _–1, а _–2,..., входящие в запись числа в двоичной системе счисления.

Умножим правую и левую части выражения (3) на 2. В результате в правой части получим: a _–1 + a _–2 × 2^–1 + a _–3×2^–2+...

Целая часть и даст нам старший коэффициент в разложении числа А _др по степеням двойки.

Оставшуюся дробную часть умножим на 2: а _–2 + а _–3 × 2^–1+...

Цифра а _–2 представляет собой второй коэффициент после запятой в двоичном представлении исходного числа.

Описанный процесс необходимо продолжать до тех пор, пока в правой части не получим нуль или пока не будет достигнута необходимая точность вычислений.

Пример 3. Перевести десятичную дробь 0,5625 в двоичную систему счисления. Вычисления лучше всего оформлять по следующей схеме:

	* 2
	* 2
	* 2
	* 2

Пример 4. Перевести в двоичную систему счисления десятичную дробь 0,7.

0,
	*2
	*2
	*2
	*2
……..

Очевидно, что этот процесс может продолжаться бесконечно, давая все новые и новые знаки в изображении двоичного эквивалента числа 0,7₁₀. Так, за четыре шага мы получаем число 0,1011₂, а за семь шагов — число 0,1011001₂, которое является более точным представлением числа 0,7₁₀ в двоичной системе счисления, и т. д. Такой бесконечный процесс обрывают на некотором шаге, когда считают, что получена требуемая точность представления числа.

Перевод смешанных чисел, содержащих целую и дробную части, осуществляется в два этапа. Отдельно переводится целая часть, отдельно — дробная. В итоговой записи полученного числа целая часть отделяется от дробной запятой (точкой). См. подразд. 2.3.

Пример 5. Перевести число 17,25 в двоичную систему счисления.

Переводим целую часть: Переводим дробную часть:

0,
	*2
	*2

Ответ:17,25₁₀=10001,01₂.

Дата добавления: 2014-01-06