Основные понятия теории игр

Методы теории игр

Методы многокритериальной оптимизации

В практической деятельности часто встречаются задачи, заключающиеся в поиске лучшего (оптимального) решения при наличии различных несводимых друг к другу критериев оптимальности (например, стоимость и надежность). Если такого рода задачи решаются методами математического программирования, то говорят о задачах многокритериальной оптимизации.

Существует несколько методов решения задач векторной оптимизации:

- методы выделения главного критерия,

- метод лексикографической оптимизации,

- метод последовательных уступок,

- человеко-машинные процедуры векторной оптимизации.

В методе выделения главного критерия ЛПР назначает главный критерий, остальные выводятся в состав ограничений. Недостаток метода – не имеет смысла проводить системное исследование, если все критерии, кроме одного, не учитываются.

В методе лексикографической оптимизации предполагается, что критерии, составляющие векторный критерий, могут быть упорядочены на основе отношения абсолютной предпочтительности. При поиске решения как правило используются не все, а лишь наиболее важные критерии, что не всегда может быть оправдано.

В методе последовательных уступок для каждого из проранжированных по важности критериев назначается допустимое отклонение значения критерия от наилучшего среди элементов множества Парето.

Один из распространенных методов векторной оптимизации - метод последовательных уступок.

Простейшие модели принятия решений рассматриваются в курсах математического анализа и оптимизации. В этих моделях ЛПР выбирает свое действие из некоторого множества стратегий, чтобы найти стратегию, доставляющую максимум целевой функции.

Однако встречается довольно много ситуаций в экономике, где действует несколько сторон, преследующих различные интересы. Такого рода ситуации называются конфликтными.

Конфликт может возникнуть также из различия целей, которые отражают не только не совпадающие интересы различных сторон, но и многосторонние интересы одного и того же лица. Например, разработчик эк. политики преследует разнообразные цели, согласуя противоречивые требования, предъявляемые к ситуации (рост объемов производства, повышение доходов, снижение инфляции и т.п.). Конфликт может проявиться не только в результате сознательных действий различных участников, но и как результат действий тех или иных "стихийных сил" (так называемые "игры с природой").

Теория, описывающая конфликтные ситуации с количественной стороны, называется теорией игр.

Существует несколько определений того, что есть теория игр и каковы её задачи.

Теория игр – это теория рационального поведения людей с несовпадающими интересами.

Теория игр – это наука о стратегическом мышлении.

Теория игр – это теория математических моделей принятия оптимальных решений в условиях конфликтов. Это определение подчеркивает математическую природу теории игр.

Сущность теории игр состоит в том, чтобы помочь экономистам понимать и предсказывать то, что будет происходить в экономическом конфликте. Это определение выделяет роль теории игр именно в экономической моделировании.

Теоретико-игровые методы находят применение на всем многообразии экономической проблематики. Например, на микроуровне – это модели процесса торговли (модели торгов, модели аукционов). Теоретико-игровые модели изучают поведение игр на рынках факторов производства. Теоретико-игровые модели возникают в связи с проблемами внутри фирм. На макроуровне с международной экономикой связаны модели конкуренции стран по поводу тарифов и торговой политики, рассматривается взаимодействие в контексте монетарной политики.

Основоположниками теории игр являются Дж. фон Нейман и О. Монгерштейн, систематически изложившие эту теорию в 1944 году в монографии "Теория игр и экономическое поведение". Этот труд заложил фундамент общей теории игр и обосновал возможность анализа огромного массива экономических вопросов с помощью теоретико-игровых моделей. В 1950 году Джон Нэш ввел понятие ситуации равновесия как метода решения бескоалиционных игр.

Материальная модель социально-экономического явления, отражающего черты конфликта, описывает:

- множество заинтересованных сторон, называются игроками;

- возможные действия каждой из сторон называются стратегиями или ходами;

- интересы сторон представленные функциями выигрыша (платежа) для каждого из игроков.

Классификация игр

Различные виды игр можно классифицировать, основываясь на том или ином принципе классификации: по количеству игроков, по количеству стратегий, по характеру взаимодействия игроков, по свойствам функции выигрыша, по количеству ходов и т.д.

В зависимости от количества игроков различают игры двух и n игроков. Первые из них наиболее изучены. Игры трёх и более игроков менее исследованы из-за возникающих принципиальных трудностей и технических возможностей получения решения.

По количеству стратегий игры делятся на конечные и бесконечные. Если в игре все игроки имеют конечное число возможных стратегий, то она называется конечной. Если же хотя бы один из игроков имеет бесконечное количество возможных стратегий, игра называется бесконечной.

По характеру взаимодействия игры делятся на бескоалиционные: игроки не имеют права вступать в соглашения, образовывать коалиции; коалиционные (кооперативные) – игроки могут вступать в коалиции. В кооперативных играх коалиции заранее определены.

По свойству функции выигрышей игры делятся на: игры с нулевой суммой, или антагонистические игры, когда общий капитал всех игроков не меняется, а перераспределяется между игроками; сумма выигрышей всех игроков равна нулю, и игры с ненулевой суммой.

По виду функций выигрыша игры делятся на: матричные, биматричные, непрерывные, выпуклые и др.

Матричная игра – это конечная игра двух игроков с нулевой суммой, в которой задаётся выигрыш игрока 1 в виде матрицы (строка матрицы соответствует номеру применяемой стратегии игрока 1, столбец – номеру применяемой стратегии игрока 2; на пересечении строки и столбца матрицы находится выигрыш игрока 1, соответствующий применяемым стратегиям).

Для матричных игр доказано, что любая из них имеет решение и оно может быть легко найдено путём сведения игры к задаче линейного программирования.

Биматричная игра – это конечная игра двух игроков с ненулевой суммой, в которой выигрыши каждого игрока задаются матрицами отдельно для соответствующего игрока (в каждой матрице строка соответствует стратегии игрока 1, столбец – стратегии игрока 2, на пересечении строки и столбца в первой матрице находится выигрыш игрока 1, во второй матрице – выигрыш игрока 2).

Непрерывной считается игра, в которой функция выигрышей каждого игрока является непрерывной. Доказано, что игры этого класса имеют решения, однако не разработано практически приемлемых методов их нахождения.

Если функция выигрышей является выпуклой, то такая игра называется выпуклой. Для них разработаны приемлемые методы решения, состоящие в отыскании чистой оптимальной стратегии (определённого числа) для одного игрока и вероятностей применения чистых оптимальных стратегий другого игрока. Такая задача решается сравнительно легко.

Дата добавления: 2014-01-06