![]() КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Признаки монотонности функции
Правило Лопиталя Правило Лопиталя ПРИЛОЖНЕНИЯ ПРОИЗВОДНОЙ Национального Исследовательского Иркутского государственного Издательство Дифференциальные уравнения Переменных. Интегралы.
Конспект лекций за 2-й семестр для технических специальностей
технического университета
Рецензент: канд. физ.-мат. наук, доцент А.В. Колокольчиков Приложения производной. Функции нескольких переменных. Интегралы. Дифференциальные уравнения. Конспект лекций за 2-й семестр для технических специальностей./ Сост. В.А.Труппова, Б.В. Агалаков. – Иркутск: Изд-во НИ ИрГТУ, 2011. 92с.
Работа содержит материал лекций, прочитанный для студентов первого курса во втором семестре факультетов строительного и кибернетики. Эти разделы математики изучаются и на всех специальностях нашего университета, работа может быть использована преподавателями и студентами всех специальностей в процессе изучения математики. Настоящий конспект является продолжением конспекта лекций, изданного в 2010 году за 1-й семестр.
Чистая математика в своём современ- ном развитии может претендовать на положение наиболее оригиналь- ного творения человеческого разума Альфред Уайтхед ЛЕКЦИЯ 1. Некоторые теоремы о дифференцируемых функциях. Теорема Ферма. Если функция f(x) определена в (,b) и принимает в некоторой точке x = c наименьшее или наибольшее значение, то Геометрически. y = kAB =tg M B f’(c) = tg = kкас. Касательная хорде. А 0 c b x
Теорема Коши. Если функции f(x) и непрерывны на [ и дифференцируемы во всех внутренних его точках, причём найдётся точка с, что имеет место равенство Теорема Лагранжа является частным случаем теоремы Коши. Теорема. Если f(x) и - дифференцируемые функции на[, удовлетворяют условиям теоремы Коши и обращаются в нуль в точке x =, то есть f(=, тогда Доказательство. Возьмём на [ точку x, применим теорему Коши ,, [, так как f(, то, если x, поэтому ч.т.д. Замечание. Эта теорема справедлива и при x x применяется для раскрытия неопределённостей вида, Примеры. Вычислить пределы. 1). 2). 3).. 4). Обозначим y =; логарифмируем обе части последнего равенства ]=. = → y = Ответ. = 1
ЛЕКЦИЯ 2. Исследование поведения функций и построение графиков
Определение. Функция y = f(x), определённая в сегменте или интервале называется возрастающей, если из неравенства x2 > x1, следует f(x2) > f(x1). x2 – x1 =; f(x2) – f(x1) =;, в этом случае. Определение. Функция y = f (x) называется убывающей в интервале, если для любых x1, x2 из этого интервала x2 < x1, следует f(x2) > f(x1). В этом случае < 0. Определение. Функции только убывающие и только возрастающие на интервале называются монотонными.
Дата добавления: 2014-01-06; Просмотров: 383; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |