Правила вывода. Рассуждения, построенные по формуле (pq), будут правильными. Эта формула является тавтологией и называется правилом заключения (ПЗ).

Рассуждения, построенные по формуле (pq) , будут правильными. Эта формула является тавтологией и называется правилом заключения (ПЗ).

(pq) pq (ПЗ).

Пример 2.

Пусть имеется рассуждение:

1. Если многоугольник правильный, то в него можно вписать окружность.

2. В многоугольник нельзя вписать окружность.

3. Следовательно, он неправильный.

Используя обозначения предыдущего примера, получим формулу, соответствующую этому рассуждению: (pq) .

Аналогично предыдущему установим, что эта формула ─ тавтология, значит рассуждение правильное.

Данная формула называется правилом отрицания (ПО).

(pq) (ПО).

Пример 3.

Ппусть имеется рассуждение:

Если многоугольник правильный, то в него можно вписать окружность, следовательно, если в многоугольник нельзя вписать окружность, то он неправильный.

Рассуждение pq ├ ─ правильное

Доказательство:

Соответствующая формула

(pq)()() р q (рq )(q )1, значит, рассуждение правильное.

Данная формула называется правилом контрапозиции (ПК).

(pq) ( ) (ПК).

Пример 4.

Пусть имеется рассуждение:

Если в треугольнике все стороны равны, то он равносторонний.

Если треугольник равносторонний, то его углы равны 60, следовательно, если в треугольнике стороны равны, то углы по 60.

Введем обозначения:

р ─ в треугольнике стороны равны.

q – треугольник равносторонний.

r – углы равны 60.

Рассуждение: pq, qr ├ рr.

Соответствующая формула:

(pq)(qr) (рr) 1 ─ рассуждение правильное.

Данная формула называется правилом силлогизма (ПС).

(pq)(qr) (рr) (ПС).

Замечание. Формулы (ПЗ), (ПО), (ПК), (ПС) называются правилами вывода.

Правило вывода иногда записывают в виде: .

ПЗ: , ПО: ,

ПК: , ПС: .

Другие правила вывода:

- введение дизъюнкции (ВД).

Доказательство. р (р q) рq 1.

- удаление конъюнкции (УК).

Доказательство. рqррр 1.

- введение конъюнкции. (ВК)

Доказательство. рq рq 1

удаление дизъюнкции (УД).

Доказательство.

Существуют и другие правила вывода.

Замечание:

Так как правила вывода являются тавтологиями, то подстановка вместо элементарного высказывания любой формулы даст нам тавтологию, каждая из которых может быть объявлена правилом вывода.

Дата добавления: 2014-01-06