Напряжения в винтовой цилиндрической пружине растяжения-сжатия

Потеря устойчивости.

Винтовые пружины с начальным натяжением.

Пружины с начальным натяжением навивают плотно, без зазоров, с межвитковым давлением. Изготавливают навивкой со скручиванием или навивкой с отгибом. Возможно автоматизированное изготовление. Витки при изготовлении скручиваются.

Для таких пружин характерно, что после изготовления они не проходят термообработку.

Остаточное усилие в витках распределяется неравномерно.

Нагрузочная характеристика:

Плотная пружина деформируется с некоторого значения.

Реальные характеристики:

Пружины, навитые с начальным натяжением, могут терять устойчивость, что проявляется во внезапном перекосе витков при растяжении пружины. Потеря устойчивости реализуется при слишком большом начальном натяжении, после (неоконченное предложение)

;.

Для круглого поперечного сечения.

. (несоответствие между рисунками и дальнейшими формулами: на рисунках сила обозначена P, а в формулах F)

При потере устойчивости происходит сдвиг витков относительно друг друга, из-за чего витки поворачиваются на некоторый угол относительно оси.

,

так как.

Оценку устойчивости удобно производить, сравнивая начальное напряжение (где для можно принять равным 1) с критической величиной.

;

.

Отсюда следует, что с увеличением значения увеличивается возможность потери устойчивости. Следовательно, нужно выбирать меньше.

Для стержней:

.

У стержней роль гибкости играет индекс пружины.

В поперечных сечениях витков пружины возникают следующие силовые факторы:

Если не принимать во внимание кривизну витков, то напряжения в поперечных сечениях витков пружины определяются по формулам сопротивления материалов.

- для растяжения.

,

где - коэффициент, зависящий от формы поперечного сечения;

для круглого сечения.

По этим формулам определяют напряжения на внутреннем волокне.

По формуле Журавского:

,

где - статический момент заштрихованной площади.

;,

где.

;

Однако витки цилиндрической пружины имеют значительную кривизну. Это оказывает влияние на закон распределения напряжений и приводит к повышению напряжений до 40% в наиболее опасной точке (на внутреннем волокне пружины).

Фундаментальное исследование напряженного состояния витков с поперечным сечением было проведено Н.А. Чернышевым (напряженное состояние и деформация цилиндрических пружин, свитых из круглого прутка, см. в книге «Динамика и прочность машин». М., АНССР, 1950, с.778).

Методами теории упругости Н.А. Чернышев получил формулы для вычисления напряжений в опасной точке на внутреннем волокне витков круглого поперечного сечения.

Случай 1:

;.

Тогда:

Случай 2:

;.

Тогда:

Значения коэффициентов зависят от и угла подъема (стр.91-92 [1]).

Зная значение составляющих напряжений можно, воспользовавшись теорией прочности, вычислить эквивалентные напряжения.

При расчетах пружин с малым углом подъема ():

;;

;.

Если витки пружины имеют прямоугольное сечение, то.

Значения и в зависимости от значения приводятся в таблицах.

В рамках инженерных приложений считается, что угол - малый угол, а также, что пружина растяжения-сжатия при нагружении работает на кручение. Пружина кручения при этом работает на изгиб.

Дата добавления: 2014-01-06