Потенциал поля системы зарядов.

Потенциал поля точечного заряда.

Понятие потенциала.

Описание электростатического поля с помощью вектора не является единственным. Существует другой способ описания с помощью скалярной величины, называемой потенциалом.

Следствие, что линейный интеграл, не зависит от формы траектории и определяется только началом и концом позволяет утверждать, что в электростатическом поле существует некоторая скалярная функция координат, убыль которой равна:

,

где и - значения функции в точках 1 и 2. Так определенная величина называется потенциалом электростатического поля.

Так как рассматриваемый интеграл равен работе по перемещению единичного положительного заряда между точками 1 и 2, а работа консервативных сил равна убыли потенциальной энергии:

,

ясно, что потенциал – это величина, численно равная потенциальной энергии единичного положительного заряда в данной точке электрического поля:

.

Потенциал является энергетической характеристикой и определен с точностью до постоянной. Поэтому потенциалу любой точки можно условно приписать любое значение. Точка называется полюсом. Тогда потенциалы всех остальных точек определяется соотношением:

.

Потенциал и равность потенциалов измеряется в вольтах (В):

.

Для конечного пространственного распределения зарядов полюс выбирают на бесконечности. Тогда можно положить равным нулю. В таком случае потенциал определяется линейным интегралом

.

При этом потенциал равен работе по перемещению единичного положительного заряда из данной точки поля в полюс, находящийся в бесконечности. Естественно выбрать, где нет поля.

Подставим в соотношение для определения потенциала выражение для напряженности электрического поля точечного заряда:

.

При интегрировании учтем, что.

После интегрирования получаем:

.

Потенциал точечного заряда пропорционален величине заряда и убывает обратно пропорционально расстоянию, стремясь на бесконечности к нулю.

Пусть система состоит из неподвижных точечных зарядов. Согласно принципу суперпозиции в любой точке поля напряженность равна, где - напряженность поля -го точечного заряда в исследуемой точке, находящейся на расстоянии от заряда.

Подставив в соотношение для определения потенциала значение, получим:

,

где - потенциал поля -го точечного заряда в исследуемой точке.

Таким образом, потенциал системы точечных зарядов в любой точке пространства равен алгебраической сумме потенциалов, создаваемых всеми точечными зарядами в этой точке.

Если заряды непрерывно распределены по объему, то сумму следует заменить объемным интегралом:

,

где интегрирование проводится по объему, где.

Аналогичные выражения получаются при поверхностном и линейном распределении зарядов:

,.

Таким образом, зная распределение зарядов, в принципе можно найти потенциал и разность потенциалов поля любой системы зарядов.

Рассмотрим ряд примеров расчета потенциала и разности потенциалов, которые понадобятся нам в дальнейшем изложении.

Дата добавления: 2014-01-06