Решетчатые функции

В ДВ-системах с АИМ-1 непрерывный сигнал преобразуется в импульсный сигнал, то есть в последовательность импульсов фиксированной длительности с амплитудами равными значениям непрерывного сигнала в моменты t=n×T (n - целые числа)

f[nT]=f(t)½_t=nT.

Импульсный сигнал - это дискретная функция времени, которую можно представить как

(2.1)

где q (t-nT) - прямоугольный импульс длительности t:

q(t)=q_m, при 0£t<t,

q(t)=0, при t<0 и при t³t.

Обычно в импульсных САУ выполняются соотношения

t<<T, t<<T_min,

где T_min - наименьшая постоянная времени передаточной функции непрерывной части системы [13]. При выполнении этих соотношений реакция непрерывной части ДВ-системы зависит только от площади импульса и не зависит от его формы. Поэтому допущение о прямоугольной форме импульса q(t) не влияет на общность результатов.

Для математического описания ДВ-систем реальный ИЭ заменяют так называемым идеальным импульсным элементом первого рода (ИЭ1) [11], преобразующим непрерывную функцию времени f(t) в решетчатую функцию. Решетчатая функция f[nT], или в сокращенной записи f[n], - это последовательность значений непрерывной функции f(t) в дискретные моменты времени. Функция f(t) называется производящей по отношению функции f[n].

Следует иметь ввиду, что некоторые авторы (например, [17]) форму f[n] рассматривают не как сокращенную запись, а как результат замены переменной t безразмерной переменной t/T.

На рис. 2.1 изображено преобразование непрерывной функции времени f(t) в решетчатую функцию f[n] (или f[nT]), которое осуществляется ИЭ1

где n - целое число. Решетчатые функции могут определяться и для смещенных относительно t=nT моментов времени, то есть для t=nT+eT=(n+e)T, обычно 0< e <1. В дальнейшем рассматриваются только несмещенные решетчатые функции. Решетчатая функция не обязательно формируется из какой либо непрерывной функции - любая последовательность чисел может рассматриваться как решетчатая функция. Такое обобщение оказывается полезным при анализе ЦАС.

Дата добавления: 2014-01-06