Геометрическое распределение. Пусть производятся независимые испытания, в каждом из которых вероятность появления события равна и не появления

Пусть производятся независимые испытания, в каждом из которых вероятность появления события равна и не появления Испытания заканчиваются, как только появится событие . Таким образом, если событие появилось в -м испытании, то в предшествующих

испытаниях оно не появилось. Вероятность этого «сложного события», по теореме умножения вероятностей независимых событий выражается формулой

Полагая , получим геометрическую прогрессию с первым членом и знаменателем

, …,… (*)

По этой причине распределение (*) называется геометрическим.

Пример. Из орудия производится стрельба по цели до первого попадания. Вероятность попадания в цель Найти вероятность того, что попадание произойдет при третьем выстреле.

Решение. По условию:

Искомая вероятность

Дата добавления: 2014-01-06