Гипергеометрическое распределение

Рассмотрим задачу. В партии из изделий имеется стандартных (). Из партии случайно отбирают изделий. Обозначим через случайную величину – число стандартных изделий среди отобранных.

Найдем вероятность того, что т.е. что среди отобранных изделий ровно стандартных. Воспользуемся для решения задачи классическим определение вероятности.

Общее число возможных исходов испытания равно числу способов извлечения изделий из . Это число равно числу сочетаний . Найдем число исходов, благоприятствующих событию (среди взятых изделий ровно стандартных). стандартных изделий можно извлечь из стандартных изделий способами; при этом остальные изделий должны быть нестандартными; взять нестандартных изделий из нестандартных изделий можно способами. Следовательно, число благоприятствующих исходов равно .

Искомая вероятность равна отношению числа исходов, благоприятствующих событию , к числу всех элементарных исходов

.

Эта формула определяет гипергеометрическое распределение вероятностей. Это распределение определяется тремя параметрами:

Пример. Среди 50 изделий 20 окрашенных. Найти вероятность того, что среди наудачу извлеченных 5 изделий окажется ровно 3 окрашенных.

Решение. По условию: Искомая вероятность

Глава 7. Математическое ожидание дискретной случайной величины

Дата добавления: 2014-01-06