Значение теоремы Чебышева для практики

Обычно для измерения некоторой физической величины производят несколько измерений и их среднее арифметическое принимают в качестве искомого размера. При каких условиях этот способ измерения можно считать правильным? Ответ дает теорема Чебышева, при выполнении следующих условий:

1) измерения попарно независимы; 2) имеют одно и то же математическое ожидание; 3) дисперсии их равномерно ограничены.

Первое требование выполняется, если результат каждого измерения не зависит от результатов остальных. Второе требование выполняется, если измерения произведены без систематических (одного знака) ошибок. В этом случае математические ожидания всех случайных величин одинаковы и равны истинному размеру . Третье требование выполняется, если прибор обеспечивает определенную точность измерения. Хотя при этом результаты отдельных измерений различны, но рассеяние их ограничено. При достаточно большом вероятность неравенства

как угодно близка к единице. Другими словами, при достаточно большом числе измерений почти достоверно, что их среднее арифметическое как угодно мало отличается от истинного значения измеряемой величины.

Но ошибочно думать, что, увеличивая число измерений, можно достичь сколь угодно большой точности. Дело в том, что сам прибор дает показания лишь с точностью поэтому каждый из результатов измерений, следовательно, и их среднее арифметическое будут получены лишь с точностью, не превышающей точности прибора.

Дата добавления: 2014-01-06