Техника вычисления пределов

При вычислении пределов могут возникать некоторые неопределённости. Существуют специальные способы уйти от этих неопределённостей:

1. Раскрытие неопределённости , в этом случае числитель и знаменатель необходимо разложить на множители и сократить, пример:

.

Иногда в случае неопределённости можно и числитель, и знаменатель умножить на сопряжённое выражение для числителя или знаменателя.

.

2. Раскрытие неопределённости «бесконечность на бесконечность» .

В этом случае числитель и знаменатель необходимо разделить на наибольшую степень.

Пример:

Таким образом, если числитель и знаменатель дроби многочлен, то предел дроби при равен:

1. Отношению коэффициентов при старших степенях, если старшая степень числителя равна старшей степени знаменателя;

2. Бесконечности, если старшая степень числителя больше старшей степени знаменателя;

3. Нулю, если старшая степень числителя меньше старшей степени знаменателя.

3. Раскрытие неопределённости .

В этом случае можно умножить на сопряжённое.

Пример:

.

Иногда необходимо привести к общему знаменателю.

Пример:

4. Раскрытие неопределенности .

.

5. Пределы, сводящие ко второму замечательному пределу.

.

Дата добавления: 2014-01-06