Моделирование и обработка статистических данных

Лекция № 7

Коэффициент парной корреляции

При проверке выбранной эмпирической формулы по методу выравнивания, близость линеаризованных данных к линейной зависимости также определяется “на глаз”, что может оказаться весьма обманчивым. В математической статистике определен специальный показатель, количественно характеризующий на сколько связь между парами точек (x_i, y_i) близка к линейной. Это коэффициент парной корреляции. Для вычисления коэффициента корреляции можно воспользоваться следующей формулой:

(11)

Значения коэффициента корреляции всегда удовлетворяют соотношению: −1≤ r ≤1.

Чем меньше отличается абсолютная величина r от единицы, тем ближе связь между парами точек (x_i, y_i) к линейной. Если коэффициент парной корреляции равен нулю, то переменные X и Y называют некоррелированными.

6. Регрессионный анализ в Mathcad’е

Современный Mathcad обладает большим набором встроенных функций, ориентированных на проведение как линейного, так и нелинейного регрессионного анализа. Мы ограничимся рассмотрением лишь некоторых функций.

Для решения задачи линейного регрессионного анализа, т.е. нахождения коэффициентов уравнения прямой y = a + bx используются две функции intercept и slope. Функция intercept (от англ. to intercept – отсекать) возвращает значение коэффициента а, а функция slope (англ. slope – наклон) – значение коэффициента b. Пример использования функций intercept и slope показан на рис.2.

Рис. 2 Линейная регрессия с помощью функций intercept и slope.

Функции intercept и slope могут быть использованы также для определения параметров нелинейного уравнения регрессии. Для этого необходимо предварительно линеаризовать исходные данные.

Коэффициент парной корреляции может быть вычислен с помощью встроенной функции corr(vx, vy), где vx и vy – вектора, содержащие анализируемые данные.

Следующие пять функций можно использовать для нахождения параметров некоторых нелинейных зависимостей (см. справа).

Каждая из этих функции имеет три параметра: vx, vy – вектора, содержащие анализируемые данные и вектор vg, элементам которого присваивают предполагаемые значения параметров a, b и с.

Тема: «Статистическая обработка экспериментальных данных в MATHCAD»

Рассмотрим решение наиболее распространенных задач статистической обработки данных: вычисление числовых характеристик, построение гистограмм.

При использовании в научных и инженерных исследованиях метода статистического моделирования (метод Монте-Карло) необходимо генерировать случайные (точнее, псевдослучайные) числа, распределенные по определенному закону.

Дата добавления: 2014-01-06