П. 2.3. Общий метод перевода чисел из одной системы счисления в другую систему счисления

Перевод дробных и смешанных чисел не всегда можно произвести точно.

При переводе чисел из системы счисления с основанием q1 в систему счисления с основанием q2 необходимо рассмотреть два случая (q1<q2 и q1>q2).

1). Пусть q1<q2. Перевод осуществляется по следующему правилу.

Число в системе счисления с основанием q1 расписывается по формуле (1)

и вычисляется сумма ряда.

При этом арифметические действия выполняются по правилам системы счисления с основанием q2.

По правилу легко перевести числа из двоичной и восьмеричной систем счисления в десятичную.

Примеры 6. 1. Перевести 10011.012=N10.

Примеры 6. 2. Перевести 354.578=N10.

Примеры 6.3. Самостоятельно перевести 11100111110.1012=N10.

Для этого, вначале удобнее перевести двоичное число по триадам в восьмеричное 11100111110.1012=K8, а затем восьмеричное в десятичное K8=N10

2). Если q1>q2, используются два правила: для целых и дробных чисел.

Если переводятся целые числа, то необходимо последовательно делить число в системе q1 на основание системы q2 до тех пор, пока частное не станет равным нулю.

Число в основании q2 записывается как последовательность остатков от деления, записанных в обратном порядке, начиная с последнего.

Пример 7. Перевести целое десятичное число 3710 в двоичную СС:

Решение:

37 2

36 18 2

1 18 9 2

0 8 4 2

1 4 2 2

0 2 1 2

0 0 0

Результат перевода:

Пример 8. Перевести целое десятичное число 185410 в восьмеричную СС:

Решение.

1854 8

1848 231 8

6 224 28 8

7 24 3 8

4 0 0

Результат перевода:

Пример 9. Самостоятельно перевести целое десятичное число 1910 в двоичную СС:

Решение:

19 2

18 9 2

1 8 4 2

1 4 2 2

0 2 1 2

0 0 0

Результат перевода:

При переводе дробных чисел необходимо последовательно умножать число в системе q1 на основание системы q2 (по правилам системы q1), отделяя после каждого умножения целую часть произведения.

Число в системе q2 (после точки) записывается как последовательность полученных целых частей произведения.

Умножение производится до тех пор, пока дробная часть произведения не станет равной нулю.

Это значит, что сделан точный перевод.

В противном случае перевод осуществляется до заданной степени точности.

Пример 10. Перевести правильную десятичную дробь 0.187510 в двоичную СС.

Решение.

Запишем результат перевода: 0.187510 = 0.00112

Обычно перевод дробей из одной СС в другую производят приближенно.

Переведем

0,734 0,872 0,976 0,808 0,464

8 8 8 8 8

5,872 6,976 7,808 6,464 3,712 и т.д.

Результат перевода:

При переводе неправильной дроби переводят отдельно целую и дробную части, руководствуясь соответствующими правилами.

Пример 11. Самостоятельно перевести десятичное число 9.62510 в двоичную СС.

Решение.

В начале переведем целую часть десятичного числа в двоичную СС:

910=10012.

Затем переведем правильную дробь:

0.62510 = 0.1012.

Окончательный ответ: 9.62510 = 1001.1012.

Замечание:

Для перевода шестнадцатеричного числа в десятичное число

можно вначале шестнадцатеричное число перевести в двоичное, а затем двоичное представив в виде полинома по формуле (1)

или

2) можно представить число в виде полинома (по формуле (1)), подставить в него известные коэффициенты, заменяя А=10, B=11, C=12, D=13, E=14, F=15 и вычислить сумму.

Пример 12. Перевести шестнадцатеричное число 2Е5.А16 в десятичную СС.

Решение.

1. 2E5.A16 = 1011100101.1012 = 1•29 + 0•28 + 1•27 + + 1•26 + 1•25 + 0•24 + 0•23 + 1•22 + 0•21 + 1•20 + + 1•2-1 + 0•2-2 + 1•2-3 = 512 + 128 + 64 + 32 + 4 + + 1 + 1/2 + 1/8=741+5/8=741.625.

Дата добавления: 2014-01-06