П. 4.1. Основные понятия. Функции алгебры логики

П. 4. Логические основы работы ЭВМ

Для описания логики функционирования аппаратных и программных средств ЭВМ используется алгебра логики (булева алгебра).

Основоположником этого раздела математики был Дж Буль.

Булева алгебра оперирует с логическими переменными, которые могут принимать только два значения истина или ложь, обозначаемые соответственно 1 и 0.

Совокупность значений логических переменных x1, x2, …, xn называется набором переменных.

Логической функцией от набора логических переменных (аргументов) F(x1,x2,…,xn) называется функция, которая может принимать только два значения: истина или ложь (1 или 0).

Любая логическая функция может быть задана с помощью таблицы истинности, в левой части которой записываются возможные наборы аргументов, а в правой — соответствующие им значения функции.

Логическую функцию также называют функцией алгебры логики (ФАЛ).

В случае большого числа аргументов табличный способ задания функции алгебры логики становится громоздким, поэтому ФАЛ удобно выражать через другие, более простые ФАЛ.

Общее число ФАЛ п переменных определяется возведением числа 4 в степень п, т.е. 4n.

Существуют четыре ФАЛ одной логической переменной.

x	F0(x)	F1(x)	F2(x)	F3(x)

Функции F0(x)=0 и F3(x)=1 являются константами (функции не изменяются при изменении аргумента).

Функция F1(x)=x повторяет значение аргумента х.

Функция F2(x) называется отрицанием переменной или инверсией и обозначается так

Число ФАЛ двух переменных x1 и x2 равно 16: F0(x), F1(x), …, F15(x).

Шесть функций являются вырожденными:

F0(x)=0, F3(x)= x1, F5(x)= x2, , , F15(x)=1.

Из оставшихся десяти логических функций широкое распространение имеют функции

F1(x) (конъюнкция или логическое умножение)

Дата добавления: 2014-01-06