Световые кванты

При выводе своей формулы для равновесного теплового излучения Планк ввел немыслимую для классической физики гипотезу о том, что излучение и поглощение света веществом происходит не непрерывно, а конечными порциями, квантами. Планк полагал, что квантовые свойства света проявляются только при взаимодействии света с веществом. Само распространение же света в пространстве происходит непрерывно и подчиняется классическим уравнениям Максвелла для электромагнитного поля.

Следующий шаг сделал Эйнштейн, который предположил, что и свет распространяется отдельными порциями; причем энергия каждой такой порции определяется формулой Планка ε = ħ ω. Такие порции (частицы) получили название квантов света, или фотонов. Своеобразие формулы ε = ħω проявляется в том, что по классическим представлениям энергия должна быть связана не с частотой, а с амплитудой колебания. В актах взаимодействия с веществом фотоны могут поглощаться, испускаться и рассеиваться. При этом должны выполняться законы сохранения энергии и импульса. Но в отличие от обычных частиц для фотонов не существует закона сохранения числа частиц (масс).

Одним из явлений, подтверждающих гипотезу фотонов, является фотоэлектрический эффект, обнаруженный в 1887 г. Г. Герцем. Основополагающие исследования фотоэффекта, проведенные А.Г. Столетовым и другими физиками показали, что при освещении поверхности вещества происходит вырывание электронов (фотоэлектронов). По этой причине данный эффект был назван внешним фотоэффектом. Принципиальная схема усовершенствованного прибора Столетова приведена на рис. 6.

Рис. 6. Рис. 7.

Свет, проникающий через кварцевое окошко К_в (оно пропускает и ультрафиолетовые лучи), освещает катод К, находящийся в эвакуированном баллоне. Испускаемые катодом электроны под действием электрического поля движутся к аноду А. В результате появляется фототок, измеряемый гальванометром G. Установка позволяла изменять полярность и величину напряжения U между анодом и катодом с помощью потенциометра П.

Если при неизменных интенсивности и частоте падающего света изменять напряжение U, то зависимость фототока I от U (вольтамперная характеристика) отображается кривой рис. 7. Видно, что при некотором напряжении фототок достигает насыщения. Это происходит тогда, когда все электроны, вырванные светом с поверхности катода, достигают анода. Дальнейшее напряжение не меняет силу тока: она определяется только количеством электронов, испускаемых катодом в единицу времени. Пологий ход кривой I (U) свидетельствует о том, что вырываемые из катода электроны имеют разные скорости. Даже при U = 0 есть электроны, которые «самостоятельно» достигают анода. Для обращения тока в нуль требуется задерживающее напряжение U _з, которое определяется условием

где v _m – максимальная скорость фотоэлектронов. Таким образом, измерив U _з, можно определить максимальное значение скорости фотоэлектронов.

Были сформулированы законы внешнего фотоэффекта:

1) максимальная начальная скорость фотоэлектронов зависит от частоты света и не зависит от его интенсивности;

2) для каждого вещества существует так называемая «красная граница» фотоэффекта, т.е. минимальная частота света ν ₀, при которой еще возможен фотоэффект. Величина ν ₀ зависит от химической природы вещества и состояния его поверхности;

3) фототок насыщения пропорционален освещенности катода (число вырываемых фотоэлектронов в единицу времени пропорционален интенсивности света);

4) фотоэффект практически безынерционен. На этом эффекте основаны научно-технические применения фотоэффекта.

Эти законы никак не укладываются в рамки классических представлений с волновой точки зрения. Если рассматривать взаимодействие свободного электрона в металле с электромагнитной волной, то приобретаемая им энергия (или скорость) должна возрастать с интенсивностью падающего света, а никак не с частотой. Если же электрон связанный, то зависимость энергии электрона от частоты падающего света должна носить более сложный резонансный характер.

В 1905 г. А. Эйнштейн показал, что все закономерности фотоэффекта легко объясняются, если предположить, что свет поглощается такими же порциями (квантами) ħω, какими он, по мысли Планка, испускается. Таким образом, электрон накапливает энергию не постепенно, а получает ее сразу в результате единичного акта неупругого столкновения. Это сразу объясняет безынерционность фотоэффекта.

По идее Эйнштейна, энергия, полученная электроном от кванта света ħω, расходуется, прежде всего, на совершение работы выхода А. Если электрон освобождается светом не у самой поверхности, то часть энергии Е^΄ может быть потеряна вследствие случайных столкновений в веществе. Остаток энергии кванта превращается в кинетическую энергию электрона, покинувшего вещество, которая будет максимальной, если положить Е^΄ = 0. В этом случае выполняется закон сохранения энергии

(1.18)

Это уравнение называется уравнением Эйнштейна для внешнего фотоэффекта в одноэлектронной и однофотонной модели. Уравнение (1.18) показывает, что максимальная скорость фотоэлектронов зависит только от частоты падающего излучения, а не от его интенсивности (при прочих равных условиях). Кроме того, в случае, когда работа выхода превышает энергию кванта ħω, электроны не могут покинуть металл. Следовательно, существует минимальная частота, при которой еще возможен фотоэффект. Ее значение определяется формулой

Соответственно для длины волны света получаем условие:

Для рентгеновского излучения энергия светового кванта hv велика по сравнению с работой выхода (т.е. v >> v ₀). В этом случае в уравнении (1.18) можно пренебречь работой выхода А и записать

(1.19)

Или с учетом формулы

Где eU – энергия электрона, выраженная через ускоряющее напряжение U. Эта формула справедлива не только для прямого фотоэффекта, в котором энергия световых квантов переходит в кинетическую энергию электрона. Она относится и к обратному фотоэффекту, в котором рентгеновские кванты получаются за счет кинетической энергии электронов, бомбардирующих металл. Такой процесс наблюдается в рентгеновских трубках. В этом случае формула (1.19) определяет максимальную частоту, с которой испускаются рентгеновские лучи антикатодом при заданном напряжении на рентгеновской трубке. Значение же минимальной длины волны (коротковолновой границы) рентгеновского излучения определяется формулой

Коротковолновая граница РИ не зависит от материала антикатода, а определяется только напряжением на трубке. Ее измерение дает один из самых точных методов определения постоянной Планка.

При не слишком больших плотностях падающего на металл излучения электрон получает энергию от одного фотона. Поэтому такой процесс и был назван однофотонным. С появлением лазеров стало возможным наблюдать нелинейные особенности фотоэффекта. Если интенсивность света достаточна велика, то электрон, прежде чем покинуть металл, успевает столкнуться не с одним, а с несколькими фотонами (многофотонный процесс). В этом случае вместо (1.18) следует написать

Соответственно красная граница фотоэффекта смещается в сторону более длинных волн (увеличивается в N раз). Длинноволновая граница многофотонного фотоэффекта надежно зафиксирована при N = 2, 3, 4, 5 для различных металлов (Na, Ag, Au и др.), а также для полупроводников.

Дата добавления: 2014-01-06