Строение атома

До сих пор рассматривались вопросы взаимодействия излучения с веществом. Эти явления должны быть тесно увязаны со строением атомов и молекул, так как излучение рождается в их недрах. Однако рассмотрение начнем с введения подходящих единиц измерения. Неразумно измерять радиус атома в метрах или скорость электрона в км/час. Необходимо найти подходящие единицы. Уже из одного такого введения единиц сразу же возникают важные следствия.

Так, из заряда электронов е и его массы m нельзя составить величину, имеющую размерность длины. Это значит, что в классической физике атом невозможен – электрон не может двигаться стационарно. Положение изменилось с появлением постоянной Планка ħ. Эта величина имеет размерность энергии, умноженной на время. Это позволяет составить величину, имеющую размерность длины (в гауссовской системе единиц). Если в это уравнение подставить значения входящих сюда постоянных, то получается величина порядка размеров атома см. Эта величина сопоставима с размером атома.

Величина имеет размерность скорости, она приблизительно в 100 раз меньше скорости света с. Если поделить эту величину на скорость света, получится безразмерная величина характеризующая взаимодействие электрона с электромагнитным полем. Эта величина получила название постоянной тонкой структуры.

Ключом к строению атомов явилось изучение атомных спектров. Было замечено, что излучение невзаимодействующих атомов состоит из отдельных спектральных линий. В соответствии с этим спектр испускания атомов называется линейчатым. Отдельные линии в спектрах расположены не беспорядочно, а объединяются в группы или серии линий. Отчетливее всего это проявляется в спектрах простейшего атома – атома водорода. Частоты линий излучения атома водорода могут быть точно представлены обобщенной формулой Бальмера

, (1.21)

где - постоянная Ридберга, n и m – целые числа, не равные нулю. При n = 1 (m = 2, 3, 4, …) наблюдается так называемая серия Лаймана, располагающаяся в ультрафиолетовой части спектра, при n = 2 (m = 3, 4, 5, …) – серия Бальмера в видимой части света, при n = 3 (m = 4, 5, 6,…) – серия Пашена в инфракрасной части спектра и т.д. Согласно классическим представлениям, атом может испускать монохроматическую волну (т.е. отдельную спектральную линию), если электрон в излучающем атоме является гармоническим осциллятором. В 1903 г. Дж. Томсон предложил модель атома, согласно которой атом представляет собой равномерно заряженный положительным зарядом шарик, внутри которого колеблется электрон. Сам атом в целом электрически нейтрален. Несостоятельность этой модели заключается в том, что при колебаниях электрон должен излучать не монохроматическую волну и, в конце концов, колебания должны исчезнуть. Резерфорд, основываясь на опытах по рассеянию α-частиц тонкими слоями вещества, пришел к ядерной модели атома. Согласно этой модели, атом представляет собой систему зарядов, в центре которой находится тяжелое ядро с зарядом Ze (Z – порядковый номер элемента по таблице Менделеева) и размерами, превышающими 10^{-13 см. Вокруг ядра распределены по всему объему атома} Z электронов. Размер атома порядка 10^{-8 см. И почти вся масса атома сосредоточена в ядре.}

Однако и ядерная модель оказалась в противоречии с законами классической механики и электродинамики. В соответствии с классической теоремой Ирншоу о невозможности устойчивого равновесия в системе неподвижных зарядов, Резерфорд отказался от статической модели атома и предположил, что электроны движутся по замкнутым траекториям вокруг ядра. При таком движении электроны, обладая ускорением, обязаны излучать электромагнитные волны. Это, конечно, положительный момент, но с другой стороны процесс излучения должен сопровождаться потерей энергии, так что в конечном итоге электрон должен упасть на ядро, и атом прекращает свое существование. Этого не происходит в природе – реальный атом длительное время имеет определенные размеры и частоты излучения. Кроме того, излучаемая атомом энергия неизмеримо меньше той, которая выделилась бы при падении электрона на ядро.

Выход из создавшегося тупика был найден в 1913 г Нильсом Бором ценой введения предположений, в корне противоречащих классическим представлениям. Бор работал в лаборатории Резерфорда несколько месяцев и хорошо знал о ядерной модели атома. Он считал, что в целом модель Резерфорда верна, но для избавления от ее недостатков необходимо как-то привлечь идею квантов. Квантовая гипотеза Планка в своей первоначальной форме утверждала, что каждой спектральной линии соответствует гармонический осциллятор с определенной частотой ω, который в отличие от классической теории может поглотить или испустить не произвольную порцию энергии, а только целое число элементарных порций ħω. Бор же отказался от представления о том, что электроны в самом деле ведут себя как осцилляторы. Основные идеи Бора были высказаны им в следующих постулатах.

1. Электроны могут двигаться вокруг ядра только по отдельным (разрешенным) орбитам без излучения энергии (так как энергия движения сохраняется, то эти орбиты называются стационарными) – не правда ли своеобразный способ объяснять стационарность атома – просто постулировать данный факт!
2. Испускание света происходит при переходе электрона из стационарного состояния с бóльшей энергией Е _n в стационарное состояние с меньшей энергией Е _m. При каждом таком переходе излучается квант энергии ħω. Его величина рана разности энергий стационарных состояний, между которыми совершается квантовый переход:

(1.22)

При поглощении света атом переходит из состояния с меньшей энергией в состояние с бóльшей энергией. Учитывая факт существования узких спектральных линий поглощения и излучения, и исходя из гипотезы световых квантов Эйнштейна следует вывод, что атом может находиться только в определенных дискретных стационарных состояниях с энергией Таким образом, атом может поглощать лишь излучения таких частот, что равно как раз той порции энергии, которая нужна для перевода атома из одного стационарного состояния в другое, более высокое. Поэтому линии поглощения определяются уравнениями

где E ₀ – энергия самого низкого состояния, которое характерно для атомов в отсутствие каких-либо внешних влияний. Если по какой либо причине атом возбуждается, т.е. переходит в состояние с энергией Е _n > E ₀, то он может вернуть эту энергию в виде излучения. Следовательно, он может испустить любые световые кванты, энергия которых в точности рана разности энергий каких-то стационарных состояний. Поэтому линии излучения определяются уравнением

Первым подтверждением теории служит следующий факт. Коль скоро гипотеза Бора соответствует действительности, то возбужденный атом может возвращаться в основное состояние различными путями, отдавая каждый раз избыток энергии излучаемым квантам. Например атом в третьем возбужденном состоянии может либо непосредственно вернуться в основное состояние (при этом испущенный световой квант будет обладать частотой v ₃₀, так как разница в энергиях равна Е ₃ – Е ₀), либо например, перейти сначала в первое возбужденное состояние Е ₁ (испустив квант энергии ħν ₃₁), а уже затем – в основное (что соответствует частоте v ₁₀) и т.д. (рис. 9). Поскольку в совокупности испущенная энергия во всех случаях, несомненно, остается одной и той же, а именно равной Е ₃ – Е ₀, частоты должны подчиняться следующим соотношениям:

v ₃₀ = ν ₃₁ + v ₁₀ = ν ₃₂ + v ₂₀ = ν ₃₁ + v ₂₁ + v ₁₀.

Данное соотношение хорошо известно как комбинационный принцип Ритца.

Рис. 9. Рис. 10. Рис. 11.

Другое непосредственное подтверждение боровской теории дискретных атомных уровней дал опыт Франка и Герца (1914). Если атомы каким-то путем получают энергию, например, в результате взаимодействия с электронами при бомбардировке вещества электронным пучком, то поглощение энергии происходит как раз такими порциями, которые соответствуют энергиям возбуждения атома.

Схема установки Франка и Герца приведена на рис. 10. В трубке, заполненной парами ртути под небольшим давлением, имеется три электрода: катод К, сетка С и анод А. При разогреве катода из него вылетают электроны и ускоряются напряжением U, приложенным между катодом и сеткой. Это напряжение можно плавно изменять с помощью потенциометра П. Между сеткой и анодом создавалось слабое электрическое поле (разность потенциалов порядка 0,5 В), тормозившее движение электронов от сетки к аноду.

На рис. 11 представлена зависимость силы тока в цепи анода I от напряжения U между катодом и сеткой. Плавное нарастание тока сменяется его резким падением при напряжениях 4,9; 9,8; 14,7 В и т.д. Такое своеобразное поведение кривой связано с тем, что вследствие дискретности энергетических уровней атомы ртути могут воспринимать энергию только порциями величиной

Δ Е ₁ = Е ₁ - Е ₀, либо Δ Е ₂ = Е ₂ - Е ₀ и т.д., где Е ₀ – энергия основного невозбужденного состояния, Е ₁, Е ₂, … - энергия возбужденных состояний. До тех пор, пока энергия бомбардирующего электрона меньше Δ Е ₁, соударения с атомами ртути носят упругий характер, и так как масса электрона много меньше массы ртути, энергия практически не изменяется. Часть электронов попадает на сетку, остальные ее проскакивают и создают ток в цепи анода. И чем больше ускоряющее напряжение U, тем больше сила тока. Когда же энергия, получаемая электроном, становится равной значению Δ Е ₁ = 4,9 эВ, соударения перестают носить упругий характер – электроны передают атомам ртути энергию Δ Е ₁ = 4,9 эВ и не могут преодолеть задерживающее поле между сеткой и анодом. При напряжении 9,8 В электрон на пути катод – анод может дважды испытать неупругое соударение с атомами ртути, теряя при этом энергию 9,8 эВ, вследствие чего сила тока также будет резко падать. Аналогичная ситуация возникает и при напряжении 14,7 В и т.д.

Таким образом, опыты Франка и Герца явились прямым доказательством у атомов дискретных энергетических уровней. Бор знал об экспериментальной формуле Бальмера (1.21) и понял, что для ее объяснения ему придется предложить еще одно условие:

1. Из всех возможных с точки зрения классической механики круговых орбит движения электрона реализуются только те, для которых момент импульса электрона кратен постоянной Планка ħ:

L = mvr = n ħ (n = 1, 2, 3, …). (1.23)

Это утверждение отражает условие квантования орбит. Единственным аргументом в его пользу было то, что оно позволило достичь согласия с наблюдаемыми спектрами.

Рассмотрим электрон, движущийся по круговой орбите радиуса r в кулоновском поле тяжелого атомного ядра с зарядом Ze (при Z = 1 такая система соответствует атому водорода). Уравнение движения электрона имеет вид

(1.24)

где Исключая из уравнений (1.23) и (1.24) скорость электрона v, получаем выражение для радиусов допустимых орбит:

(n = 1, 2, 3,…). (1.25)

Значение n называют главным квантовым числом. Радиус первой орбиты водородного атома называют боровским радиусом, и его принято обозначать как r ₀ (а не r ₁). Его значение равно

м.

Заметим, что классическая физика вообще не дает значения размеров атома. На каждой орбите (в каждом состоянии) электрон обладает энергией

Подставляя сюда значение r_n по формуле (1.25), находим разрешенные значения энергии

(n = 1, 2, 3, …) (1.26)

Уровень Е ₁ соответствует энергии основного (невозбужденного) состояния с наименьшей энергией. Его значение для атома водорода равно

эВ.

Если электрону сообщить такую энергию, то он покидает пределы атома, поэтому это значение называется энергией ионизации. Значения Е ₂, Е ₃, … соответствуют возбужденным состояниям.

При комнатных температурах атомы водорода находятся в основном состоянии. При повышении температуры или в газовом разряде электроны переходят в возбужденное состояние со «временем жизни» τ ~ 10^-8 с. Затем при переходе в основное состояние излучается квант света. Так возникают спектры излучения. Если через водород пропускать другой свет, то атомы отбирают только те линии, которые соответствуют разности энергий каких –либо состояний – так возникают спектры поглощения.

Рассмотрим, как формула (1.26) позволяет объяснить закономерности спектрального состава излучения атома водорода. При переходе атома из состояния с номером m в состояние с номером n < m излучается фотон, энергия которого в соответствии с формулами (1.22) и (1.26) равна

а частота

(1.27)

Таким образом, мы пришли к обобщенной формуле Бальмера (1.21), причем для постоянной Ридберга получили значение

При подстановке в это выражение значений всех констант получается величина, превосходно согласующаяся с экспериментальным значением постоянной Ридберга.

Теория Бора была крупным шагом в развитии представлений о строении атома. Прежде всего, она гарантировала устойчивость атома водорода, так нет состояний с более низкой энергией. Она превосходно все закономерности спектров испускания и поглощения атома водорода. Теория Бора с полной отчетливостью показала неприменимость классической физики к внутриатомным явлениям и подчеркнула особую роль квантовых законов.

В то же время после первых успехов этой теории все яснее давали себя знать ее недостатки. Особенно тягостной была неудача всех попыток построения теории атома гелия – одного из простейших атомов, следующего за атомом водорода.

Самой слабой стороной теории Бора была ее внутренняя логическая противоречивость: она не была ни последовательно классической, ни последовательно квантовой; эта теория могла быть только переходным этапом на пути создания последовательной теории строения атомов.

Глава 2. Основные принципы квантовой механики

Дата добавления: 2014-01-06