Пример. Рассмотрим условия двух лотерей

Рассмотрим условия двух лотерей.

1) Существует 50%-я вероятность выиграть 100 руб. и 50%-я вероятность ничего не выиграть. Участие в лотерее стоит 20 руб. Ожидаемый доход лотереи равен:

100 0,5 + 0 0,5 = 50 ру6.

2) Существует 50%-я вероятность выиграть 1млн.руб. и 50%-я вероятность ничего не выиграть. Участие в лотерее стоит 200 тыс. руб. Ожидаемый доход лотереи равен:

1млн. • 0,5 + 0 • 0,5 = 500 тыс.руб.

Абсолютное большинство людей могут сыграть в первую лотерею, однако не многие рискнут участвовать во второй, поскольку неудача существенно отразится на их материальном положении. Таким образом, критерий ожидаемого дохода не является однозначным для разных экономических условий. Поэтому вместо него корректнее оперировать понятием функции полезности. Так, в первой лотерее полезность выигрыша в 100 руб. для подавляющей части игроков скорее всего больше полезности суммы возможного проигрыша в 20 руб. В результате они готовы участвовать в игре. Во втором случае полезность выигрыша в 1 млн. руб. меньше полезности проигрываемой в случае невезения суммы в 200 тыс. В итоге игроки воздержатся от лотереи.

Такую теоретическую посылку можно использовать только в том случае, если принятие решений инвесторами основывается на определенных принципах рационального поведения. Аксиомы рационального поведения человека в условиях неопределенности были разработаны Дж.Фон-Нейманом и О.Моргенштерном. Они сводятся к следующим положениям.

Аксиома сравнимости - что инвестор всегда может сравнить альтернативные варианты решений по степени их предпочтительности.

Если имеются две альтернативы проекты А и В, то либо А предпочтительнее В (А>В), либо В предпочтительнее А (А<В), либо они эквивалентны (А~В).

Аксиома транзитивности или устойчивости - предполагает устойчивость сравнимых предпочтений инвестора.

Это означает, что если А>В и В>С, то А>С, т.е. А предпочтительнее С. Аналогично, если А~В и В~С, то А~С, т.е. А эквивалентно С.

Аксиома независимости - отношения предпочтения сохраняются между двумя альтернативами и в случае, если они входят в состав более сложных альтернативных решений.

Пусть α - это число в диапазоне от нуля до единицы (например, доля, с которой активы А и В входят в состав инвестиционного решения, или значения вероятности событий А и В). Тогда для каждого из случаев: А>В, А<В и А~В должны соответственно выполняться предпочтения выбора:

Аα+(1-α)С>Вα+(1-α)С

Аα+(1-α)С < Вα+(1-α)С,

Аα+(1-α)С ~ Вα+(1-α)С

Аксиома непрерывности или измеримости. Пусть между активами существует порядок предпочтений А>В>С. Тогда существует такое значение 0<α<1, что для него выполняется отношение эквивалентности:

Аα+(1-α)С~В

Из аксиомы следует, что любой актив, каким бы менее предпочтительным он ни был (в нашем случае это актив С), может быть выбран инвестором в комбинации с другими активами, поскольку эта комбинация эквивалентна некоторому промежуточному инвестиционному решению. Из нее также вытекает, что принимая решения, инвестор не будет автоматически отбрасывать одни актив и делать однозначный выбор только в пользу других. Название измеримости в аксиоме означает, что величину α можно использовать в качестве меры измеримости комбинированной альтернативы, поскольку она эквивалентна некоторой известной промежуточной простой альтернативе.

Аксиома ранжирования. Пусть между альтернативами существует порядок предпочтений А>В>С и A>D>C, и существуют значения 0 ≤ α ≤ 1 и 0 ≤β≤ 1 такие что:

Аα+(1-α)С~В,

Аβ+(l-β)C~D

Тогда для случаев α >β, α < β и α = β должен выдерживаться порядок почтении соответственно: B>D, B<D и B~D. Данная аксиома позволяет ранжировать разные инвестиционные решения по степени их предпочтительна основе количественной оценки, т.е. с помощью параметров α и β. Например, значение функции полезности актива В можно принять величину α, за значение функции полезности актива D - величину β. Тогда, если α>β, то полезность актива В больше полезности актива D, и наоборот. При α=β их полезности одинаковые.

Еще одним важным условием анализа поведения инвестора является положение о том, что инвесторы предпочитают большее количество богатства меньшему количеству, а также положение о не насыщаемости потребности инвестора в богатстве и, соответственно, росте его общей полезности богатства.

2 Общая характеристика функций полезности и ожидаемой полезности

В основе концепции полезности лежит функция полезности инвестора. Она представляет собой зависимость между полезностью, получаемой инвестором от владения богатством, и уровнем этого богатства.

Владение богатством (деньгами, активами) приносит инвестору полезность. Рост количества богатства приносит ему дополнительную, т.е. предельную полезность. С ростом богатства увеличивается общая величина полезности. Однако следует подчеркнуть, что, предельная полезность не обязательно пропорциональна количеству получаемого дополнительного богатства. Кроме того, для разных инвесторов единица богатства может обладать разной полезностью.

Дата добавления: 2014-01-06