Скорость равна первой производной по времени от радиус-вектора

Научимся вычислять скорость при трёх способах задания движения.

ПРИ ВЕКТОРНОМ СПОСОБЕ

Задано . Исходя из определения скорости, при векторном способе она определяется соотношением:

(1.4)

ПРИ КООРДИНАТНОМ СПОСОБЕ

Ранее было записано разложение радиус-вектора по ортам (1.2):

(1.5)

Также по ортам можно разложить скорость точки:

. (1.6)

Используя (1.4), получим:

, (1.7)

поскольку .

Сравнивая (1.6) и (1.7), и зная, что для равенства двух векторов необходимо и достаточно равенство их соответствующих проекций:

. (1.8)

Модуль вектора скорости определяется по формуле:

(1.9)

Направление скорости определяется направляющими косинусами вектора :

(1.10)

ПРИ ЕСТЕСТВЕННОМ СПОСОБЕ

S=S(t) – задано. Находим:

При

– единичный вектор касания.

Следовательно: (1.11)

Величина есть проекция скорости на естественную координату .

Модуль скорости , т.к.; тогда , (1.12)

т.е. скорость направлена по касательной к траектории (в ту же или противоположную сторону направления вектора касания ).

Дата добавления: 2014-01-06