Поступательное движение твёрдого тела

Рассмотрим вначале простые случаи движения – поступательное движение твёрдого тела и вращение твёрдого тела.

Простейшим видом движения твёрдого тела является такое движение, при котором векторы скорости трёх его точек, не лежащих на одной прямой, равны между собой в каждый момент времени. Определим положение этих точек в некоторый момент времени радиус-векторами:

Отсюда: .

Следовательно, векторы , , не зависят от времени и, следовательно, перемещаются в пространстве, оставаясь параллельными сами себе. Три точки твёрдого тела определяют систему координат, жёстко связанную с твёрдым телом. В рассматриваемом случае движение будет таким, что оси будут перемещаться, оставаясь параллельными сами себе. Но это означает, что любая прямая, проведённая в твёрдом теле, остаётся в процессе движения параллельной самой себе. Такое движение называется поступательным (например, движение кабины в аттракционе «колесо обозрения»).

Выберем в твёрдом теле, движущимся поступательно, две произвольные точки А и В.

При поступательном движении АТТ

=const.

; (2.2)

Поскольку то (2.2) примет вид:

(2.3)

Точки А и В выбраны произвольно. Следовательно: при поступательном движении все точки твёрдого тела имеют в каждый данный момент времени одинаковые векторы скорости. Продифференцировав по времени уравнение (2.3) получим: . Или, учитывая определение ускорения точки (1.13):

(2.4)

Точки А и В выбраны произвольно. Следовательно: точки твёрдого тела, движущегося поступательно, имеют в каждый данный момент времени одинаковые ускорения.

Т.к. , траектории точек А и В являются конгруэнтными, т.е. их можно совместить друг с другом при наложении. Таким образом, траектории, описываемые точками твёрдого тела, движущегося поступательно, одинаковы и одинаково расположены.

Из полученных результатов следует сделать вывод: для описания поступательного движения твёрдого тела достаточно задать движение лишь одной его точки.

Дата добавления: 2014-01-06