Электрический ток в полупроводниках

Выше уже говорилось, что в отсутствие электрического поля и электроны и дырки совершают хаотическое тепловое движение в объеме кристалла.

При помещении кристалла в электрическое поле электроны и дырки получают некоторую упорядоченную вдоль поля составляющую скорости.

Плотность тока – это заряд, проходящий в единицу времени через единичное сечение. В единице объема содержится n свободных электронов в зоне проводимости, имеющих заряд е ₀. Тогда при средней скорости электронов в нормальном направлении к рассматриваемому сечению единичной площади плотность тока будет равна

.

Так как средняя скорость упорядоченного движения электронов вызвана наличием электрического поля Е, то можно установить связь между этими двумя величинами. Если рассматривать электрон в вакууме, то действие на него электрического поля привело бы его в равномерное ускоренное движение. В реальных кристаллах из-за столкновений с колеблющимися узлами решетки закон движения электрона (или дырки) будет иным. Средняя скорость будет пропорциональна напряженности электрического поля

,

где μ – подвижность электронов (μ_n) или дырок (μ_р).

Тогда плотность тока электронов

,

где – электронная составляющая удельной проводимости.

Аналогично можно получить выражение для дырочного тока:

,

где дырочная составляющая удельной проводимости.

С учетом дырочного компонента плотности тока получим:

Это выражение представляет собой закон Ома в дифференциальной форме.

γ = е ₀(μ_nn + μ_pp) – полная удельная проводимость полупроводника.

Поскольку в собственном полупроводнике концентрации электронов и дырок равны , то удельная проводимость определится выражением:

.

Подвижность с ростом температуры будет падать, причем теоретический расчет приводит к следующему характеру зависимости подвижности от температуры:

μ = АТ ^-3/2

Падение подвижности носителей заряда с температурой объясняется возрастанием числа столкновений в единицу времени, то есть сокращением времени свободного пробега. В связи с этим становится понятным принципиальный характер различия в поведении металлов и полупроводников с изменением температуры.

У металлов концентрация свободных носителей не изменяется с изменением температуры, а повышение температуры приводит к уменьшению проводимости. У полупроводников, несмотря на снижение подвижности с увеличением температуры, удельная проводимость возрастает по экспоненте за счет быстрого роста концентрации свободных носителей.

Дата добавления: 2014-01-06