Сложение поступательного и вращательного движений

6.5.1. Скорость поступательного движения перпендикулярно к оси вращения (┴)

Пусть сложное движение тела слагается из вращательного движения вокруг оси Аа с угловой скоростью и поступательного движения со скоростью перпендикулярно к .

Можно видеть, что движение представляет собою (по отношению к плоскости, перпендикулярно к оси Аа) плоскопараллельное движение. Если считать точку А полюсом, то рассматриваемое движение, как и

Рис. 2.46 всякое плоскопараллельное, будет действительно слагаться из поступательного со скоростью , т.е со скоростью полюса и вращательного вокруг оси Аа, проходящей через полюс.

Вектор можно заменить парой угловых скоростей (пара вращений), беря , а . При этом расстояние АР найдется из равенства с учетом, что

Векторы и дают при сложении нуль, и мы получаем, что движение тела в этом случае можно рассматривать как мгновенное вращение вокруг оси Р_р с угловой скоростью . Точка Р для сечения (S) тела является МЦС ().

Поворот тела вокруг осей А_а и Р_р происходит с одной и той же угловой скоростью , т.е. вращательная часть движения не зависит от выбора полюса.

6.5.2. Винтовое движение ().

Сложное движение слагается из вращательного вокруг оси А_а с угловой скоростью и поступательного со скоростью , направленной параллельно оси А_а. Такое движение называется винтовым. Ось А_а называется осью винта.

Когда векторы и направлены в одну сторону, то винт будет правым; если в разные стороны – левым.

Расстояние, проходимое за время одного оборота любой точки, лежащей на оси винта, называется шагом h винта. Если величины и постоянны, то шаг винта также будет постоянным. Обозначая время одного оборота через Т, получим и , откуда .

.

Рис. 2.46

При постоянном шаге любая точка М тела, не лежащая на оси винта, описывает винтовую линию. Скорость точки М, находящейся от оси винта на расстоянии r, складывается из поступательной скорости и перпендикулярной к ней скорости , получаемой во вращательном движении. Следовательно

.

Направлена скорость по касательной к винтовой линии.

(38)

6.5.3. Скорость поступательного движения образует произвольный угол с осью вращения.

Сложное движение, совершаемое телом в этом случае, представляет

собой общий случай движения свободного твердого тела.

Рис. 2.48

Разложим вектор на составляющие:

1). , направленную вдоль .

2). , перпендикулярную к .

Скорость можно заменить парой угловых скоростей и , после чего векторы и можно отбросить. расстояние АС найдем по формуле:

.

Тогда у тела остается вращение с угловой скоростью и поступательное движение со скоростью . Следовательно, распределение скоростей точек тела в данный момент времени будет таким же, как при винтовом движении вокруг оси С_с с угловой скоростью и поступательной .

Проделанными операциями мы перешли от полюса А к полюсу С. Результат показывает, что в общем случае движения угловая скорость тела при перемене полюса не изменяется (), а меняется только поступательная скорость ().

Поскольку при движении свободного твердого тела величины

будут вообще все время меняться и положение оси С_с, которую поэтому называют мгновенной винтовой осью. Таким образом, движение свободного твердого тела можно еще рассматривать как слагающееся из серии мгновенных винтовых движений вокруг непрерывно изменяющихся винтовых осей.

РАЗДЕЛ ТРЕТИЙ

Дата добавления: 2014-01-06