Количество движения системы

Теорема об изменении количества движения системы.

Количеством движения системы будем называть векторную величину , равную геометрической сумме (главному вектору) количества движения всех точек системы:

(7)

Рис. 4.3

Как видно из рисунка вектор может принимать любые значения и даже оказаться равным нулю. Следовательно, по величине нельзя полностью судить о характере движения системы.

Найдем формулу с помощью, которой значительно легче вычислять , а также уяснить ее смысл. Из (1^/) следует, что

.

Беря от обеих частей производную по времени, получим

или .

Отсюда находим

(8)

то есть количество движения системы равно произведению массы всей системы на скорость ее центра масс.

Рис. 4.4

Из формулы (8) видно, что если тело движется так, что центр масс остается неподвижным, то количество движения тела равно нулю. Например, количество движения вращающегося вокруг неподвижной оси будет равно нулю.

Если движение сложное, то величина не будет характеризовать вращательную часть движения вокруг центра масс. Таким образом, количество движения характеризует только поступательное движение системы.

Дата добавления: 2014-01-06