Теорема об изменении количества движения

Рассмотрим систему, состоящую из «n» материальных точек, составим для этой системы дифференциальные уравнения движения (2) и сложим их почленно

.

Последняя сумма по свойству внутренних сил равна нулю. Кроме того,

.

Окончательно находим

(9)

Уравнение (9) выражает теорему об изменении количества движения системы в дифференциальной форме: производная по времени от количества движения системы равна геометрической сумме всех действующих на систему внешних сил.

В проекциях на координате оси будем иметь:

(10)

Найдем другое выражение теоремы. Пусть в момент t=0 количество движения равно , а в момент t₁ становится . Тогда, умножая обе части равенства (9) на dt и интегрируя, получим:

или

(11)

Уравнение (11) выражает теорему об изменении количества движения системы за некоторый промежуток времени равно сумме импульсов действующих на систему внешних сил за тот же промежуток времени.

В проекциях на координатные оси:

(12)

Дата добавления: 2014-01-06