Определение ранга матрицы

1. УМНОЖЕНИЕ МАТРИЦ.

Для того чтобы умножить матрицу А размерности (- количество строк, - количество столбцов) на матрицу В размерности необходимо следовать следующему алгоритму:

1) Проверить существует ли произведение АВ, т.е. совпадает ли количество столбцов матрицы А с количеством строк матрицы В. Если совпадает, то переходим ко второму шагу, иначе произведение не существует.

2) Определить размерность результирующей матрицы С по следующему правилу: необходимо записать последовательно размерности сначала матрицы А, а затем размерность матрицы В, и исключить серединку, т.е. (исключили). Таким образом размерность матрицы С будет строк и столбцов. Затем необходимо определить элементы результирующей матрицы.

3) Каждый элемент результирующей матрицы С, размерности , равен сумме произведений элементов -ой строки матрицы А на соответствующие элементы -ого столбца матрицы В, т.е.

; .

Пример 1.1. Даны матрицы А и В. Найти АВ и ВА.

Решение:

Для решения воспользуемся описанным выше алгоритмом.

1) Произведение АВ существует так как количество столбцов матрицы А (3 столбца) совпадает с количеством строк матрицы В (3 строки). Также существует и произведение ВА (2 столбца и 2 строки).

2) Определим размерность матриц С и , которые получаются в результате произведения матриц АВ и ВА соответственно.

Размерность матрицы :

Размерность матрицы :

Таким образом матрица С содержит 2 строки и 2 столбца, матрица содержит 3 строки и 3 столбца.

3) Определим элементы матрицы С и :

Дата добавления: 2014-01-06