Нахождение определителя матрицы в Microsoft Excel

Для нахождения определителя матрицы используется стандартная функция МОПРЕД.

Функция возвращает определитель матрицы (матрица хранится в массиве).

МОПРЕД (массив)

Массив — числовой массив с равным количеством строк и столбцов.

Решение примера 1.2. в Microsoft Excel:

Найдем определитель матрицы .

1. Запускаем Microsoft Excel, если запущен, то переходим на новый лист.

2. Вводим матрицу А в диапазон ячеек А2:С4.

3. Выделяем свободную ячейку В6 куда будет выведен результат.

4. В меню Вставка>Функция выбираем функцию МОПРЕД. Вводим в поле массив диапазон ячеек А2:С4. Нажимаем ОК.

5. В результате выполненных операций в ячейке В6 будет записано значение определителя матрицы .

3. НАХОЖДЕНИЕ ОБРАТНОЙ МАТРИЦЫ.

Матрица называется обратной по отношению к квадратной матрице А, если при умножении этой матрицы на данную как справа, так и слева получается единичная матрица:

.

Алгоритм вычисления обратной матрицы:

1) Находим определитель исходной матрицы. Если , то матрица А – вырожденная и обратной матрицы не существует. Если , то матрица А – невырожденная и обратная матрица существует.

2) Находим матрицу , транспонированную к А.

3) Находим алгебраические дополнения элементов транспонированной матрицы и составляем из них присоединенную матрицу .

4) Вычисляем обратную матрицу по формуле:

.

5) Проверяем правильность вычисления обратной матрицы , исходя из ее определения (пункт 5 не обязателен).

Пример 1.3. Найти матрицу, обратную к данной:

Решение:

Для нахождения обратной матрицы воспользуемся описанным выше алгоритмом.

1) Определитель матрицы (см. пример 2), т.е. матрица А – невырожденная и обратная матрица существует.

2) Находим матрицу , транспонированную к А:

3) Находим алгебраические дополнения элементов матрицы и составляем из них присоединенную матрицу :

.

4) Вычисляем обратную матрицу :

Дата добавления: 2014-01-06