Ряды с членами переменного знака

Необходимый признак сходимости.

Сходимость ряда. Свойства сходящихся рядов.

Основные понятия.

ТЕМА 9. ЧИСЛОВЫЕ РЯДЫ.

Достаточные признаки для рядов с положительными членами (признак сравнения; предельный признак сравнения; признак Даламбера; интегральный признак сходимости).

12. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ

Определение. Числовым рядом называется бесконечная последовательность чисел соединенных знаком сложения:

Числа называются членами ряда, а член - общим или -м членом ряда.

Ряд считается заданным, если известен его общий член , т.е. задана функция натурального аргумента. Например, ряд с общим членом имеет вид:

Сумма первых членов ряда называется -й частичной суммой ряда.

.

Определение. Ряд называется сходящимся, если существует конечный предел последовательности его частичных сумм, т.е.

Число называется суммой ряда. В этом смысле можно записать:

Если конечного предела последовательности частичных сумм не существует, то ряд называется расходящимся.

Пример 13.1. Найти сумму ряда и проверить на сходимость.

Решение. Рассмотрим ряд . Представим общий член ряда в виде: . Тогда частичная сумма s_n будет выглядеть так:

.

Тогда . Таким образом ряд сходится.

Дата добавления: 2014-01-06