Покрытия с применением цилиндрических оболочек. Длинные цилиндрические оболочки

Расчет оболочки по безмоментной теории.

Тонкостен­ные оболочки имеют малую жесткость на изгиб посравнению с их жесткостью против действия нормальных и сдвигающих усилий, поэтому в бóльшей области оболочки наблюдается безмоментное напряженное состояние. Изгибающие и крутящие моменты ощутимо влияют на напряженное состояние оболочек лишь в тех зонах, где происходит заметное искривление их срединной поверхности. Это места примыкания оболочки к контурным элементам, резкого изменения кривизны ее поверхности и приложения местных нагрузок. При изгибающих моментах М_х=М_у=О и крутящих моментах Т_х = Т_у =0 статический расчет оболочек значительно упрощается. Неизвестные усилия N_х и N_у и Q_xy могут быть вычислены в виде бесконечных рядов. Для этого в расчетах вводят функцию напряжений φ(х,у). Она связана с внутренними усилиями оболочки зависимостями:

N_x = д²φ/ду²; (1)

N_y = д²φ/дх²; (2)

Q_xy = - д²φ/(дх ду). (3)

Безмоментное напряжённое состояние оболочек описывают уравнением равновесия на вертикальную ось внешней нагрузки q и внутренних усилий по (1)... (3). Дан­ное уравнение имеет вид

k_х д²φ/ду²+ k_у д²φ/дх² – 2k_ху д²φ/(дх ду) + q = О, (4)

где k_х, k_у - кривизны срединной поверхности оболочки в направлении осей х и y

k_х= д²z/дх²; (5)

k_у = д²z/ду²; (6)

k_ху - кривизна кручения поверхности

k_ху = д²z/(дх ду). (7)

Прогиб срединной поверхности оболочки w в зонах местного изгиба зависит от одной координаты х или у, поэтому безмоментное напряженное состояние оболочки может быть описано приближённым выражением

k_х N_x + k_у N_y + 2k_ху Q_xy – D д⁴w/ дx⁴ + q = 0. (8)

Здесь цилиндрическая жесткость оболочки при

D = Е·h³/12, (9)

где h - толщина оболочки.

На стадии определения конструктивного решения пространственного покрытия целесообразно применять приближённые способы расчёта. При рабочем проектировании следует использовать более точные методы, учитывающие образование трещин в бетоне, нелинейное деформирование бетона и высокопрочной арматуры, податливости стыковых соединений элементов сборных конструкций и др.

Классификация покрытий с цилиндрическими оболочками.

Дата добавления: 2014-01-06